Relações e Funções

FATEC - GARÇA

RELAÇÕES E FUNÇÕES

MATEMÁTICA
I TERMO
PROFª. Ms. RENATA UENO SALES
2014

PAR ORDENADO
Par: todo conjunto formado por dois elementos.

Pelo conceito de igualdade de conjuntos, inverter a ordem dos elementos não produz um novo par.
{1, 2} = {2, 1}

Par ordenado: o primeiro elemento refere-se à incógnita x e o segundo elemento refere-se à incógnita y.
(1, 2) ≠ (2, 1)

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Plano cartesiano: formado perpendiculares entre si.

pelos

eixos

x

e

y,

Dado um ponto P qualquer, suas coordenadas são os números reais xp (abscissa de P) e yp (ordenada de P) geralmente indicados na forma de um par ordenado
(xp, yp).

PRODUTO CARTESIANO
Sejam A e B conjuntos não vazios. O produto cartesiano de A por B é indicado por A x B, cujos elementos são pares ordenados (x, y), em que o primeiro elemento pertence a A e o segundo elemento pertence a B.
Se A ou B for o conjunto vazio, então A x B = Ø.

Exemplos:
Se A = {1, 2, 3} e B = {1, 2}, então:
A x B = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)}
Obs.: A x B ≠ B x A

Se A = {2, 3}, então o conjunto A x A é:
A x A = {(2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3)}

Dados A = {a, b, c, d} e B = {1, 2, 3}, o produto cartesiano A x B, terá 12 pares ordenados e será dado por:
A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1),
(b, 2), (b,
3), (c, 1), (c, 2), (c, 3), (d, 1), (d, 2), (d, 3)}
Representação no plano cartesiano:

RELAÇÃO

Dados dois conjunto A e B não vazios, chama-se relação R de A em B qualquer subconjunto do produto cartesiano A x
B.

Exemplo: Se A = {1, 2, 3} e B = {2, 3}, então A x B = {(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3,
3)}.
Os conjuntos R1 e R2, a seguir, são exemplos de relações de A em B, pois são subconjuntos de A x B:
R1 = {(x, y) Є A x B / x = y}
R1 = {(2, 2), (3, 3)}

R2 = {(x, y) Є A x B / x + y = 4}
R2 = {(1, 3), (2, 2)}
Observe a representação de R2 em um diagrama
(em que os elementos do conjunto A