Relatorio

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--ESTATÍSTICA – BREVE REVISÃO

1 Funções estatísticas

Existem funções cujo comportamento é perfeitamente previsível. Estas funções são denominadas determinísticas. A função f(x) = 2x – 4 é uma função determinística, uma vez que seu valor está perfeitamente caracterizado quando x é definido. Funções determinísticas são muito empregadas em modelos matemáticos idealizados.

O mundo real não éapenas dominado por funções determinísticas. Certas propriedades, como por exemplo a resistência mecânica de um material, a vida útil de uma lâmpada, a soma de dois dados honestos jogados ao acaso ou a temperatura máxima em Salvador no mês de janeiro, variam de amostra para amostra. Um valor médio é sempre obtido. Porém, é impossível prever exatamente qual o valor a ser encontrado na própriaamostra a ser testada.

Funções que apresentam imprevisibilidade são denominadas de aleatórias. Como são imprevisíveis, não podem ser equacionadas através dos recursos usuais da matemática determinística. Ferramentas estatísticas são necessárias para tal tarefa.


2 Distribuição de probabilidade

A soma de dois dados honestos pode resultar em qualquer número entre 2 e 12. Embora exista apenasuma única combinação de dados que resulte em 2 (1+1), nota-se que existem seis diferentes combinações de dados cuja soma resulta em 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1). As chances de que a soma de dois dados lançados ao acaso resulte em 7 são maiores do que resultem em 2. Em outras palavras, a probabilidade de 7 ser obtido é maior do que 2.

A figura 1 melhor caracteriza o universo das possíveiscombinações dos dados que levam a cada soma. No eixo horizontal estão representados os valores possíveis para a soma, enquanto que no eixo vertical representa-se o número de combinações que resultam naquela soma, ou seja, a freqüência com que aquele evento se manifesta. No total são 36 combinações possíveis.


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Figura 1 – combinação de dois dados honestos

Para determinar a probabilidadede que uma determinada soma seja obtida, é suficiente dividir o número de combinações que resultam naquela soma pelo número de combinações totais possíveis. A probabilidade de que 7 seja obtido como soma é de 6/36 ou 1/6. As chances de se obter 8 são de 5/36.

A probabilidade de que um valor situado dentro de uma faixa de valores seja obtido pode ser calculado pela soma das probabilidadesindividuais. Assim, as chances de que a soma esteja dentro da faixa 7 ( 1 é calculado por 5/36 + 6/36 + 5/36, Que são as probabilidades de se obter 6, 7 e 8 respectivamente, o que resulta em 16/36 ou 4/9. Verifica-se que as chances de que qualquer valor entre 2 e 12 seja obtido é de 1 (100 %).

O gráfico da figura 1 pode Ter a frequência expressa em termos relativos. Para tal, divide-se a frequência decada evento pelo número total de eventos do universo possível. No caso divide-se cada frequência por 36. A figura 2 mostra o gráfico resultante. Este gráfico das frequências relativas recebe o nome de função densidade de probabilidade, representada por p(x), onde x representa cada evento envolvido e p(x) a probabilidade deste evento ocorrer. No caso da soma de dois dados honestos, p(7) = 1/6, p(6( x ( 8) = 4/9, p(-( < x < +() = 1.


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Figura 2 – Densidade de probabilidade

A soma de dois dados é uma variável discreta, isto é, pode assumir apenas alguns valores inteiros e bem definidos. Entretanto, freqüentemente, encontra-se na natureza funções aleatórias contínuas, isto é, podem assumir qualquer valor real. Ao se analisar estatisticamente o comportamento de uma máquinaensacadeira que, idealmente, deveria empacotar 1 kg do produto por saco, verifica-se, na prática, que isto não ocorre sempre. Por imperfeições no seu mecanismo, sacos com massas, por exemplo entre 0,98 kg e 1,02 kg podem resultar. Embora seja muito difícil calcular teoricamente a função densidade de probabilidade desta ensacadeira, é perfeitamente possível determiná-la aproximadamente através de um...
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