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Métodos Numéricos Aplicados à Engenharia Mecânica - EMA-084N

População em BH (Habitantes)

Cap. 4- Interpolação
Numérica
4.1. Definições
Censos de BH

2,500,000
2,000,000
1,500,000
1,000,000
500,000
0
1940 1960 1980 2000 2020

Ano

1950

Ano
No. habitantes

1960

1970

1980

1991

1996

2000

2010

352.724 683.908 1.235.030 1.780.855 2.020.161 2.091.371 2.238.526 2.375.444

Qual o número de habitantes na cidade de Belo Horizonte em 1975?
Interpolar

Encontrar o valor da função para um ponto contido no intervalo dos dados experimentais. Extrapolar

Encontrar o valor da função para um ponto fora do intervalo dos dados experimentais (ex: população em BH no ano 2020).

Tipos de interpolação

●
●
●
●
●
●
●

Spline original

José Eduardo Mautone Barros

Linear
Polinomial
Exponencial
Logarítmica
Trigonométrica
Diferencial – usada em programas de cálculo discretizado
(elementos finitos, volumes finitos e diferenças finitas)
“Spline” – usada para gerar curvas suaves a partir de pontos discretos Spline 3D = NURBS (Non Uniform Rational Basis Spline)
08/03/07

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Métodos Numéricos Aplicados à Engenharia Mecânica - EMA-084N

4.2. Interpolação
Linear

Seja a função y= f  x
Cujos pontos conhecidos são
 x0 , y0 
 x 1 , y 1
Deseja-se calcular y para um dado x entre x 0 e x1, usando interpolação linear. Y

Considerando um polinômio interpolador de primeira ordem, temos,

P1

P 1  x =a 1 xa 0

e

X

P 1  x 0 = y 0
P 1  x 1 = y1

Assim, a 1 x 0a0 = y 0 a 1 x 1a 0= y 1 ou, a 1= y 0− y 1 / x 0− x 1 a 0 = y0 −a 1 x 0
O valor a ser interpolado é estimado usando o polinômio interpolador e os coeficientes acima determinados. y= f  x≈ P1  x=a1 xa0

Erros de interpolação

Truncamento – diferença entre o valor da função exata no ponto e o valor estimado pelo polinômio interpolador

  x = f  x −P n  x 
Arredondamento – proveniente de