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Observando estas três condições, vemos que uma função é descontínua se: 1. Não existir 2. Não existir f(a); 3. Se existirem o limite e f(a), mas estes não coicidirem. | | |Crescimento e Decrescimento
Quando temos uma função pode acontecer que, ao aumentar os valores de x, os valores das imagens também aumentem. Neste caso, diremos que a função cresce. Podemos vê-loclaramente na figura seguinte:
Critérios de Crescimento de uma Função:
1. Uma função é estritamente crescente num intervalo se, para dois valores quaisquer a e b, se verifica que:a < b f(a) < f(b)
Podemos verificar este primeiro critério observando o gráfico da figura seguinte:
2. Uma função é crescente num intervalo se, para dois valores quaisquer a e b, se verificaque:
a < b f(a) f(b)
Como não basta comparar dois pontos extremos, já que a amplitude entre esses dois pontos pode ter um comportamento diferente (ver figura anterior), temos deestabelecer um critério válido para o crescimento num ponto.
3. Uma função f(x) é crescente num ponto a se existir um intervalo que contenha a de maneira que os x deste intervalo verifiquem:
se x< a f(x) < f(a)
se x > a f(x) > f(a)
Podemos verificar este terceiro critério de crescimento de uma função observando o gráfico da figura seguinte :
Ao contrário doque acontece com as funções crescentes, numa função decrescente, quando aumentam os valores de x, diminuem os valores de y. Esta particularidade fica perfeitamente definida observando o gráfico dafigura seguinte:
Critérios de Decréscimo de uma Função:
1. Uma função é estritamente decrescente num intervalo se, para dois valores quaisquer a e b, se verifica que:
a < b f(a) >f(b)
2. Uma função é decrescente num intervalo se, para dois valores quaisquer a e b, se verifica que:
a < b f(a) f(b)
À semelhança do que fizemos para o crescimento, temos de...
Quando temos uma função pode acontecer que, ao aumentar os valores de x, os valores das imagens também aumentem. Neste caso, diremos que a função cresce. Podemos vê-loclaramente na figura seguinte:
Critérios de Crescimento de uma Função:
1. Uma função é estritamente crescente num intervalo se, para dois valores quaisquer a e b, se verifica que:a < b f(a) < f(b)
Podemos verificar este primeiro critério observando o gráfico da figura seguinte:
2. Uma função é crescente num intervalo se, para dois valores quaisquer a e b, se verificaque:
a < b f(a) f(b)
Como não basta comparar dois pontos extremos, já que a amplitude entre esses dois pontos pode ter um comportamento diferente (ver figura anterior), temos deestabelecer um critério válido para o crescimento num ponto.
3. Uma função f(x) é crescente num ponto a se existir um intervalo que contenha a de maneira que os x deste intervalo verifiquem:
se x< a f(x) < f(a)
se x > a f(x) > f(a)
Podemos verificar este terceiro critério de crescimento de uma função observando o gráfico da figura seguinte :
Ao contrário doque acontece com as funções crescentes, numa função decrescente, quando aumentam os valores de x, diminuem os valores de y. Esta particularidade fica perfeitamente definida observando o gráfico dafigura seguinte:
Critérios de Decréscimo de uma Função:
1. Uma função é estritamente decrescente num intervalo se, para dois valores quaisquer a e b, se verifica que:
a < b f(a) >f(b)
2. Uma função é decrescente num intervalo se, para dois valores quaisquer a e b, se verifica que:
a < b f(a) f(b)
À semelhança do que fizemos para o crescimento, temos de...
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