Quimica experimental

Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

1° Período de Engenharia Mecânica

UNIVERSIDADE DE ITAÚNA

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL

Professora Maria Cristina Monteiro Castanheira

1

Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

1° Período de Engenharia Mecânica

Vetores
1.1 Introdução O estudo dos vetores iniciou-se no final do século XIX. Eles constituem os instrumentos ideais para o desenvolvimento de muitos conceitos importantes da Física e da Matemática. Existem basicamente três maneiras de se introduzir o estudo de vetores: geometricamente, analiticamente e axiomaticamente. No método geométrico, os vetores são representados por segmentos de reta orientados (setas) e as operações com eles são definidas geometricamente. No método analítico, os vetores e correspondentes operações são descritos em termos de números, chamados componentes dos vetores. A descrição analítica resulta naturalmente da descrição geométrica, desde que seja introduzido um sistema de coordenadas. No método axiomático não se faz qualquer tentativa para se descrever um vetor ou as operações algébricas com vetores. Neste caso, vetores e operações vetoriais são considerados conceitos não definidos, relativamente aos quais sabe-se apenas que eles satisfazem um certo conjunto de axiomas. Um tal sistema algébrico, com axiomas apropriados, chama-se espaço vetorial. Em todos os ramos da Matemática se encontram espaços vetoriais e eles são apresentados em cursos de Álgebra Linear. Neste texto, inicialmente introduzimos vetores geometricamente. Depois, utilizamos o método analítico para introduzir outros conceitos.

1.2 Vetores Os vetores podem ser representados geometricamente como segmentos de reta orientados ou como flechas nos espaços bi e tridimensionais. A direção e o sentido da flecha especificam a direção e o sentido do vetor e o comprimento da flecha descreve sua magnitude. A cauda da flecha é chamada de ponto inicial do vetor e a ponta da flecha é o ponto final.