Quantitativos

Álgebra Linear

Métodos Quantitativos em Economia
Prof. Gerson Lachtermacher
Prof. Paulo Sérgio Coelho

Seção 1

1

Vetor Linha
Vetor Coluna
 Matrizes especiais que contêm apenas uma linha ou apenas uma coluna são chamados de vetores:

A  a1

Seção 1

a2

... an  1 n

 b1 
b 
B   2
:
 
bn  n  1
2

1

Soma de Vetores
Subtração de Vetores
 A operação de soma de vetores requer que os vetores tenham a mesma dimensão.
 A operação é efetuados através da soma dos elementos correspondentes A  a1

B  b1

a2 b2 ... am 1 x m

... bm 1 x m

A  B  a1  b1 ; a2  b2 ;...; am  bm 1 x m

Seção 1

3

Multiplicação Por Escalar
 Podemos também multiplicar um vetor por um número real, multiplicando cada elementos do vetor por este número. A  1;21 x 2  2  A  2;41 x 2

Seção 1

4

2

Produto Interno ou
Produto Escalar
 Quando um vetor linha (1 x n), multiplica um vetor coluna (n x 1), o resultado é um escalar denominado
Produto Interno.
A  a1

a2

... an  1  n

 b1 
b 
B   2
:
 
bn  n  1

n

A  B  W   a i  bi i 1

Seção 1

5

Exemplo
 Se dispusermos as quantidades compradas de n produtos em um vetor linha
Q  q1


q2

... qn 


 E dispusermos os custos destes produtos em um vetor coluna

 c1 
c 
C   2
 ... 
 
 cn 

 Então o total gasto é expresso através do produto interno destes vetores:
Q  P  q1  p1  p2  q2  ...  pn  qn

Seção 1

6

3

Multiplicação de Vetores
 Alternativamente, a multiplicação de dois vetores pode resultar em uma matriz quadrada:


Quando um vetor coluna (n x 1), multiplica um vetor linha (1 x n), o resultado é uma Matriz (n x n).

A  a1

... an  1  n

a2

 b1 
b 
B   2
:
 
bn  n  1

 a1b1
a b
B A   1 2
 :

 a1bn

a2b1 a2 b2
:
a2bn

Seção 1

... an b1 
... an b2 

:
: 
