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ÍNDICE
CAPÍTULO 01 - SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
1.1- INTRODUÇÃO 03
1.2 - SISTEMA ESCALONADO 03
1.3 - RESOLVENDO UM SISTEMA ESCALONADO NO EXCEL OU STARCALC 03
1.4 - SISTEMAS EQUIVALENTES 04
1.5 - ESCALONANDO UM SISTEMA NO EXCEL OU STARCALC 05
EXERCÍCIOS 06
1.6 - SISTEMAS POSSÍVEIS E IMPOSSÍVEIS 06
1.7 - GRAU DE LIBERDADE 07
EXERCÍCIOS 07
CAPÍTULO 02 – MATRIZES
2.1 - INTRODUÇÃO 082.2 – LEI DE FORMAÇÃO 08
EXERCÍCIOS 09
2.2 - ALGUNS TIPOS DE MATRIZES 09
EXERCÍCIOS 09
2.3 - IGUALDADE DE MATRIZES 10
2.4 - OPERAÇÕES COM MATRIZES 10
2.5 - MULTIPLICANDO MATRIZES NO STARCALC E NO EXCEL 12
EXERCÍCIOS 13
CAPÍTULO 03 – DETERMINANTES
3.1 – PERMUTAÇÕES PARES E PERMUTAÇÕES ÍMPARES 15
3.2 – DETERMINANTE DE UMA MATRIZ 15
EXERCÍCIOS 17
3.3 - MATRIZ COMPLEMENTAR E CO-FATOR 17EXERCÍCIOS 18
3.4 – ESCALONANDO UMA MATRIZ 19
CAPÍTULO 04 - INVERSÃO DE MATRIZES
4.1 – DEFINIÇÃO 20
4.2 – INVERSA DE UMA MATRIZ DE ORDEM 2 X 2 20
EXERCÍCIOS 20
4.3 - MATRIZ INVERSA NO STARCALC 20
4.4 - MATRIZ INVERSA NO EXCEL 21
4.5 – MATRIZ ADJUNTA 22
4.6 – ADJUNTA E INVERSA 23
4.7 – ALGUMAS PROPRIEDADES ENVOLVENDO A MATRIZ INVERSA 24
4.8 - RESOLVENDO EQUAÇÕES MATRICIAIS 24
4.9 –OUTRA FORMA DE DETERMINAR A INVERSA 25
EXERCÍCIOS 26
4.10 - GRAFOS - UMA APLICAÇÃO DA ÁLGEBRA DAS MATRIZES 27
CAPÍTULO 05 – ESPAÇOS VETORIAIS
5.1 – OPERAÇÕES E PROPRIEDADES 30
5.2 – DEFINIÇÃO DE ESPAÇO VETORIAL 30
EXERCÍCIOS:- 30
5.3 - SUBESPAÇO VETORIAL 31
EXERCÍCIOS: 32
5.4 – GERADORES DE UM ESPAÇO VETORIAL 32
EXERCÍCIOS 33
5.5 – GERADORES DE Rn 33
EXERCÍCIOS 34
5.6 – DEPENDÊNCIA EINDEPENDÊNCIA LINEAR 34
5.7 – BASE E DIMENSÃO DE UM ESPAÇO VETORIAL 34
5.8 -PROPRIEDADES E CONSEQÜÊNCIAS DA DEFINIÇÃO 34
5.9 – BASE CANÔNICA 35
EXERCÍCIOS: 35
5.10 – MUDANÇA DE BASES 36
EXERCÍCIOS:- 38
CAPÍTULO 06 – TRANSFORMAÇÕES LINEARES
6.1 – INTRODUÇÃO 39
EXERCÍCIO: 39
6.2 – TRANSFORMAÇÃO LINEAR 39
EXERCÍCIOS: 39 EXERCÍCIOS 40
6.3 – TRANSFORMAÇÕES LINEARES E MATRIZES 406.4 –TRANSFORMAÇÕES LINEARES NO PLANO E SUAS REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS 40
6.5 – OPERAÇÕES COM TRANSFORMAÇÕES LINEARES 42
EXERCÍCIOS 44
CAPÍTULO 07 – OPERADORES LINEARES
7.1 – INTRODUÇÃO 45
7.2 – NÚCLEO DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR 45
EXERCÍCIOS: 46
7.3 - OPERADORES INVERSÍVEIS 46
EXERCÍCIOS 46
7.4 - OPERADORES ORTOGONAIS 47
7.5 - OPERADORES SIMÉTRICOS 47
EXERCÍCIOS: 47



CAPÍTULO01 - SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

1. - INTRODUÇÃO

Uma equação da forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + .... + anxn = b1 onde cada ai é um número real e cada xi é uma variável é dita equação linear de primeiro grau, com n variáveis. Note que todas as variáveis apresentam expoente igual a 1 e não aparece produto de variáveis, por este motivo a equação é do primeiro grau.
O número real b1 échamado de termo independente.
Um conjunto com n equações na forma anterior constitui um sistema de equações lineares.
O conjunto abaixo
a11x1 + a12x2 + a13x3 + a14x4 = b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + a44x4 = b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 + a34x4 = b3
constitui um sistema formado por 3 equações lineares e 4 variáveis.
Nesse sistema, cada aij é umcoeficiente (número real), x1, x2, x3, x4 são as variáveis e b1, b2, b3 e b4 são os termos independentes.
Um conjunto de números reais que satisfaça a todas as equações é uma solução do sistema. Assim, para, o sistema de variáveis x e y,
x + y = 7
x - y = 1, 
(4, 3) é uma solução (no caso, solução única).
Portanto, resolver um sistema, é encontrar um conjunto (x1, x2,...xn), chamado n-upla ordenadas, que verifique as equações.
Exercícios:
1. Para cada um dos conjuntos (3, 2, -1), (-2, 1, 2) e (1, 1, -1), escritos na forma (x, y, z) verificar se são ou não soluções do sistema:
2x + y + z = - 2;       3x - 4y + z = - 2;         6x + 3y - 2z = 11.
2. Se (1, 2, -3) é solução do sistema:
x - 2ay + 3z = 19;    bx - 2y + 4z = 11;       2x + 4y - 3cz = 21, calcule...
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