Pêndulo simples

Pêndulo simples

RESUMO E OBJETIVO
1. Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
2.
3. Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:
4.
5. A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
6.
7. No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim:
8.
9. Onde ao substituirmos em F:
10.
11. Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
12. Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:
13.
14. Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
15.
16. Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
17.
18. Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
19. Como para qualquer MHS, o período é dado por:
20.
21. e como
22.
23. Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
24.
25.
26. Dessa forma, temos por objetivo realizar o experimento para através desse conceito, determinar a aceleração da gravidade através da elaboração de um gráfico dado pelo desenvolvimento da equação acima.

INTRODUÇÃO TEÓRICA

Figura 1 – Esquema de um pêndulo simples contendo um corpo de massa m.

O pêndulo