Pêndulo Simples

Universidade Federal do Amazonas
Engenharia de Petróleo e Gás
Laboratório de Física II

Pêndulo Simples

Manaus
2011

Introdução: O pêndulo simples é um sistema mecânico que exibe movimento periódico, e consiste em um corpo pontual de massa suspenso por um fio inextensível de massa desprezível e comprimento , cuja extremidade superior é fixa. Quando o corpo é puxado para o lado e solto, ele oscila em torno de seu ponto mais baixo, que é a posição de equilíbrio. O movimento ocorre em um plano vertical e é regido pela força gravitacional.

Objetivos:
Através das funções, período x comprimento do fio e período x ângulo, obter a aceleração da gravidade.

Fundamentos teóricos: As forças que atuam sobre o corpo são a tração exercida pelo fio e a força gravitacional , onde o fio faz um ângulo com a vertical. Decompomos em uma componente radial e uma componente que é tangente à trajetória do peso. Esta componente tangencial produz um torque restaurador em relação ao ponto fixo do pêndulo porque sempre age no sentido oposto ao do deslocamento do peso, tendendo a levá-lo de volta ao ponto central. Este ponto é chamado de posição de equilíbrio, porque o pêndulo ficaria em repouso neste ponto se parasse de oscilar. Este torque restaurador pode ser escrito na forma:

Onde o sinal negativo indica que o torque age no sentido de reduzir . Igualando a equação acima a , e substituindo o módulo de por , obtemos:

Onde é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto fixo e é a aceleração angular do pêndulo em relação a esse ponto. Podemos simplificar a equação supondo que o ângulo é pequeno e explicitando , obtemos:

Essa equação nos diz que a aceleração angular do pêndulo é proporcional ao deslocamento angular com o sinal oposto. Assim, quando o peso do pêndulo se move para a direita, a aceleração para a esquerda aumenta até o peso parar e começar a se mover para a esquerda. Quando o peso está à esquerda da