Pré-Cálculo

Lista 1

Pr´ e- C´ alculo 2010-2

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Universidade Federal Fluminense

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LISTA 1 - REVISAO

EGM - Instituto de Matem´ atica GMA - Departamento de Matem´ atica Aplicada

Express˜oes do 1o grau; sinal; retas.
Express˜oes do 2o grau; sinal; par´abolas

Nos exerc´ıcios 1 a 5, esboce as retas dadas especificando as interse¸c˜oes com os eixos coordenados.
1. y = 3x + 1

2. y = −2

3. x = 4

4. y − 2 = −x

5. 2y − x = 3, 2

Nos exerc´ıcios 6 a 8, esboce as par´abolas dadas especificando o v´ertice e as interse¸c˜oes com os eixos coordenados, caso existam.
6. y = x2 + x − 3

7. y = 4x2 + 4x + 1

8. y = −x2 + x − 1

Nos exerc´ıcios 9 a 16, resolva as inequa¸c˜oes. Nos exerc´ıcios marcados com ”*”, relacione as solu¸c˜oes aos gr´aficos anteriores. 9. * 3x + 1 > 0
10. *2 − x ≤ 0

11. *x2 + x − 3 > 0

13. *4x2 + 4x + 1 ≤ 0

15. πx2 − x + 3 < 0

12. * −x2 + x − 1 < 0

14. x(x − 1) < 0

16. 2x2 − 1 ≥ 0

17. Determine os valores reais de b, tais que x2 + bx + 1 > 0, ∀x ∈ R. Para um tal valor de b, como ´e o gr´afico de y = x2 + bx + 1?
18. Determine os valores reais de a e b, tais que ax2 + bx − 1 < 0, ∀x ∈ R. Escolha valores particulares para a e b e esboce a par´abola y = ax2 + bx − 1 correspondente.
19. Determine a equa¸c˜ao da reta que passa pelo ponto P=(-2,-1) e ´e paralela a y = −x + 1. Esboce as duas retas.
20. O comprimento de uma circunferˆencia ´e dado por C = 2πR. Esboce o gr´afico no plano RC.
21. Represente no plano RA a ´area de um c´ırculo em fun¸c˜ao de seu raio.
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22. No plano FC, esboce o gr´afico da equa¸c˜ao C = (F −32), que relaciona as temperaturas expressas em Fahrenheit
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e Celsius. H´a alguma temperatura que apresente a mesma leitura nos termˆometros Fahrenheit e Celsius? Se existir, qual ´e?
23. A press˜ao p experimentada por um mergulhador debaixo d’´agua est´a relacionada com sua profundidade d por meio da f´ormula p = kd + 1, onde k ´e uma constante. Quando d = 0 metro, a