Prova de Fundamentos de Mecânica

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GABARITO DA 2a PROVA DE FUNDAMENTOS DE MECANICA - 26/04/2014 - 10:00–11:50 n+1 n t dt
= ntn−1 ; tn dt =
(para n = −1).
Dados:
dt n+1 Parte A - Quest˜es (sugest˜o de valor: 40 pontos; 10 pontos por quest˜o Nota: seu professor pode o a a atribuir outros valores, diferentes dos sugeridos!): Diante de cada quest˜o, afirme se ´ verdadeira a e ou falsa, justificando suas respostas em todas elas, se poss´ com equa¸oes explicando seu racioc´ ıvel c˜ ınio. Q1. Um proj´til ´ lan¸ado a partir da superf´ e e c ıcie da Terra, com velocidade inicial V0 e fazendo um a ˆngulo θ com a horizontal. Considerando a energia potencial gravitacional como zero na superf´ ıcie da Terra, ao atingir a altura m´xima, toda a energia cin´tica inicial ter´ sido convertida em energia a e a potencial gravitacional. Desconsidere o atrito com o ar.
A afirmativa est´ INCORRETA. Ao se desprezar a resistˆncia do ar, a unica for¸a que atua no proj´til ´ a e
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c e e a da gravidade, que ´ uma for¸a conservativa e aponta sempre para o centro da Terra. Portanto, a energia e c mecˆnica do proj´til deve permanecer constante durante toda a sua trajet´ria. Por´m, quando o proj´til a e o e e foi lan¸ado fazendo um ˆngulo θ com a horizontal, a ele foi dada uma componente de velocidade na dire¸ao c a c˜ da gravidade, em sentido oposto (para cima) e uma componente perpendicular ` da gravidade (paralela a a
` superf´ da Terra). Como ´ a unica for¸a que atua no proj´til, a gravidade n˜o consegue, nunca, ıcie e ´ c e a alterar essa componente inicial de velocidade paralela ` superf´ da Terra, por ser perpendicular a ela. a ıcie
Qualquer que seja a altura que o proj´til alcance, essa componente de velocidade inicial perpendicular e a
` dire¸ao da gravidade (paralela ` superf´ da Terra) n˜o se alterar´ nunca e, portanto, o proj´til ter´ c˜ a ıcie a a e a sempre alguma energia cin´tica na altura m´xima. e a
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Q2. Uma part´ ıcula est´