Prova de fisica
Solução: Dados: a = 1,6.10-3 m ; b = 1,8.10-3 m ; L = 2,4.10-2 m ; Q = 1,0.10-15 C a) A capacitância é dada por: Q C V B V A C
Q VB V A
A diferença de potencial é calculada como: V VB V A b a
B
A
E dl
Campo elétrico na região entre as cascas: 1) Por simetria, o campo deve ser radial. 2) A superfície gaussiana será uma casca cilíndrica de raio , com a < < b. S 3) O vetor campo elétrico E irá atravessar a superfície lateral do cilindro perpendicularmente.
4) Ainda por simetria, o módulo do campo elétrico na superfície lateral deverá ser constante, pois está a uma mesma distância da esfera. Da Lei de Gauss:
Q ˆ E E ndS T 0 S
Q Q ˆ ˆ ˆ ˆ E E ndS T E E.n1 dS E.n 2 dS E.n L dS T 0 0 S S1 S2 SL
Por simetria, os vetores serão escritos em coordenadas cilíndricas: , , z
ˆ Assim: E E : o campo elétrico deverá estar na direção radial e o seu módulo variar somente com a distância do fio.
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ n1 z ; n 2 z ; n L
Logo:
ˆ ˆ E n1 E n 2 0
e
ˆ E nL E
E E dS
SL
QT 0
QT 0
Na superfície lateral do cilindro de raio tem-se: dS Portanto:
E E . d .dz
SL
.d .dz e E const. 2 h QT E E . d dz 0 0 0
E . .2 .h
QT QT E 0 2 0 h
Finalmente, QT é a quantidade total de