Fisica prova

Terceira Prova de Física 1 - GABARITO

Observação: Questões não acompanhadas de cálculos e/ou justicativas não serão corrigidas.
Questões mal justicadas não receberão pontuação.
Nome:
Matrícula:
1. Um veículo possui massa de 1 tonelada e quatro rodas de liga leve de massa 20Kg cada e diâmetro de
17 (43, 18cm). Outro veículo idêntico possui rodas de aço de 13 (33, 02cm) de diâmetro, e mesma massa das de liga leve. Compare a velocidade dos veículos ao nal de uma descida de 100m de comprimento e inclinação de 30o . Suponha que ambos veículos tenham velocidade inicial nula. (2.5 pontos)

Por conservação de energia, a energia potencial gravitacional deve ser igual à energia de rotação das 4 rodas e a energia cinética do conjunto:
M gh =

4Iω 2
M v2
+
2
2

considerando que as rodas são cilindros I = mR2 /2, e a condição de rolar sem deslizar v = ωR, então, substituindo I e ω na equação acima, obtemos:
M gh =

4mR2 v 2
M v2
M 2
+
= (m +
)v ⇒ v =
2
2 · 2R
2
2

gh m/M + 1/2

ou seja, a velocidade não depende do raio da roda. Com os dados do problema,
10·50
500/0.52 ≈ 31m/s.
20/1000+0.5 =

1

v =

2. O momento de inércia, possui propriedades similares às do centro do massa, pois ambos são dados na forma de uma integral. Sendo assim, no cálculo do momento de inércia é possível dividir o domínio de integração em subdomínios, e posteriormente somar o resultado. Por exemplo, para a gura ao lado (um urso!), basta calcular o momento de inércia de cada uma das subregiões numeradas de 1 a 8 em relação ao eixo z, e depois somar o resultado: ρ2 dm =

Iurso = urso ρ2 dm +
1

ρ2 dm + ... +
2

ρ2 dm = I1 + I2 + ... + I8
8

Sabendo disto, calcule o momento de inércia da gura abaixo em relação aos eixos 1 e 2, supondo que as barras delgadas possuem massa desprezível, e que as barras grossas possuem massa m, são homogênas e possuem secção reta circular de raio R. (2.5 pontos)

Considerando que Ibarra = mL2 /12,