Prova de Calculo 3

Faculdade Pitágoras de Maceió
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III
Nome:
Curso:

Questão
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Nota

Prova Parcial

1. Encontre o domínio das funções de duas variáveis e esboce o domínio.
a)

f ( x, y ) = x 2 − y

b)

f ( x, y ) = ln ( x + y − 4 )

c)

f ( x, y ) =

5x + 2 y x− y

y − x2
1 − x2
2. Encontre as curvas de nível para as funções de duas variáveis.
d)

f ( x, y ) =

a)

f ( x, y ) = x 2 + y 2 , k = 1, k = 2, k = 3

b)
c)

f ( x, y ) = x + 2 y , k = 1, k = 2, k = -3 x f ( x, y ) = , k = -2, k = 2 y f ( x, y ) = x 2 − 4 x − y , k = -4, k = 5

d)
3. Calcule os valores numéricos para cada função nos pontos especificados.

b)

y x
+
(1,2) , (2,-3) x y f ( x, y ) = xyz 3 (1,2,3) , (3,2,1)

c)

f ( x, y ) =

a)

f ( x, y ) =

e xy
2 − e xy

(1,0) , (ln2,2)

x 2 + y − 10
d) f ( x, y ) = ( x + y ) e +
(1,0,-1) , (1,1,2) x − 10
4. Esboce os gráficos e encontre suas imagens. yz a)
b)

y
4
f ( x, y ) = x − y − 5 f ( x, y ) = 2 − x −

Pontuação

5. Dadas às funções de duas variáveis, encontre a imagem. x y −1
1
b) f ( x, y ) = 2 x + y2
c) f ( x, y ) = x − 2 y x− y
d) f ( x, y ) = x+ y
6. Encontre o domínio das funções de três variáveis.
a)

f ( x, y ) =

a)

f ( x, y , z ) = 1 − x 2 − y 2 − z 2

1 z− y−x
c) f ( x, y, z ) = ln ( 9 − x − y − z )
b) f ( x, y , z ) =

4− x− y − z z 7. Usando x operários especializados e y operários não-especializados, uma
d) f ( x, y, z ) =

indústria é capaz de produzir Q ( x, y ) = 3 x + 2 y unidades por dia. Sua mão-de-obra consiste em 10 operários especializados e 20 não-especializados.
a) Calcule a produção diária da fábrica.
b) Escreva uma equação que relacione o número de operários especializados ao número de operários não-especializados. Considere que a produção reduz pela metade.
8. De acordo com a equação de van der Waals*, 1 mol de um gás confinado satisfaz a