Prova de calculo 1

ROVA DE CALCULO 1
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Engenharia Mecânica – Contagem – Noite - A

01) Uma agência de turismo deseja fretar um ônibus de 50 lugares. Duas empresas candidatam-se para fazer a viagem. Se for contratada a empresa A, o custo da viagem terá uma parte fixa de R$ 500,00 mais um custo por passageiro de R$ 15,00. Se for contratada a empresa B, o custo da viagem terá uma parte fixa de R$ 400,00 mais um custo por passageiro de R$ 20,00.

a) Para a empresa A, determine uma função do custo do fretamento em função do número de passageiros. (1 ponto)

b) Para a empresa B, determine uma função do custo do fretamento em função do número de
c)
d)

passageiros. (1 ponto)
Esboce os gráficos das funções anteriores em um mesmo sistema de eixos (use escalas adequadas em cada eixo) (2 pontos)
Determine o ponto de interseção destes gráficos. O Que ele significa? (4 pontos)

02) Biólogos estudam a população de duas espécies herbívoras X e Y que cohabitam um parque ecológico. Estudos preliminares mostram que, para as condições do parque (área, disponibilidade de alimentos, disponibilidade de água, etc) a população máxima, para as duas espécies, é de 1000 indivíduos. Além disto, para que ocorra equilíbrio ecológico, a razão entre as populações das espécies X e Y, nesta ordem, não pode ultrapassar

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a) Supondo equilíbrio ecológico, se a população da espécie X é de 200 habitantes, qual a população máxima da espécie Y? (3 pontos)

b) Ainda supondo equilíbrio ecológico, quais as populações máximas das espécies podem habitar o parque. (3 pontos)

03) Uma caixa com tampa deve ser construída a partir de uma chapa retangular conforme os cortes e x dobraduras mostradas na figura. Expresse o volume V da caixa obtida em função do tamanho do corte (6 pontos). Quais as raízes desta função? (1 ponto). Qual o domínio desta função? (1 ponto)

04) Do polinômio cúbico r a í ze s é

s a b e - se q u e u m a d a s
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