Prova calculo 2 puc go

Pontifícia Universidade Católica de Goiás Professor Ovídio

Nos exercícios de 1 a 4, as funções de duas variáveis possuem gráficos que estão mergulhados em 3D.
Para cada questão
a) escreva as equações das curvas de nível e plote-as.
b) Plote os gráficos.
c) Escreva a equação da curva para três valores distintos de x (x=k1, x=k2 e x=k3) e para três valores distintos de y (y=k1, y=k2 e y=k3).
d) Calcule as derivadas parciais .
e) Encontre e esboce o vetor gradiente em dois pontos distintos.

Exercício 1:

a) escreva as equações das curvas de nível e plote-as.

Á equação da curva de nível para z=2 é:

-x2-y2+4=2

b) Plote os gráficos. (Veja o Gráfico abaixo).

c) Escreva a equação da curva para três valores distintos de x (x=k1, x=k2 e x=k3) e para três valores distintos de y (y=k1, y=k2 e y=k3).
Valores distintos de X:
K1=4
Z= -42-y2+4
K2=5
Z= -52-y2+4

K3=3
Z= -32-y2+4

Valores distintos de Y:
K1=6
Z= -x2-62+4
K1=5
Z= -x2-52+4
K1=2
Z= -x2-22+4

d) Calcule as derivadas parciais .
Em relação a X

Em relação a Y

e) Encontre e esboce o vetor gradiente em dois pontos distintos.
∇=(-2x,-2y)
G(2, 3) = (-4, -6)
G(1,5)= (-2,-10)

Exercício 2:

a) Escreva as equações das curvas de nível e plote-as.

A equação da curva de nível para Z=4 é:
12x2-y2=4

b) Plotes os gráficos. (veja o gráfico abaixo)

c) Escreva a equação da curva para três valores distintos de x (x=k1, x=k2 e x=k3) e para trêsvalores distintos de y (y=k1, y=k2 e y=k3).

Valores distintos de X:
K1= 3
1232-y2=z

K2=5
1252-y2=z

K3=6
1262-y2=z

Valores distintos de Y:
K1=3
12X2-32=z

K2=1
12X2-12=z

K3=2
12X2-22=z

d) Calcule as derivadas parciais .
Em relação á X

Em relação a Y

e) Encontre e esboce o vetor gradiente em dois pontos distintos.
∇=(X,-Y)
G(2,3)=(2,-3)
G(1,4)=(1,-4)

Exercício 3:

a) escreva as equações das curvas de nível e plote-as. a equação da curva de nível