Projeto de controle

Projeto de Controle por Realimentação de Estado
Objetivos:
* Projetar um controlador por realimentação de pólos; * Analisar a estabilidade do sistema; * Validar o sistema controlado verificando se as condições de desempenho foram atendidas.
Modelagem do Sistema
Para introduzir o método de projeto de espaço de estado, utilize-se como exemplo um sistema de suspensão magnética, como mostrado ao lado. Neste exemplo, a corrente através do núcleo introduz uma força magnética que pode balançar a força de gravidade e causar a suspensão da bola (que é feita de material magnético) no ar. A modelagem desse sistema foi estabelecida em muitos livros de controle (inclusive Automatic Control Systems, B. C. Kuo, 7ª Ed.). As equações para o sistema são dadas por:

onde h é a posição vertical e M é a massa da bola, i é a corrente através do núcleo eletromagnético, V é a tensão aplicada, L é a indutância e R é a resistência do núcleo, g é a aceleração da gravidade e K é o coeficiente que determina a força magnética exercida na bola. Por simplicidade, escolhe-se os valores M = 0.05 Kg, K = 0.0001, L = 0.01 H, R = 1 Ohm, g = 9.81 m/s2. O sistema está em equilíbrio (a bola está suspensa no ar) sempre que h = K i2/M g (no ponto em que dh/dt = 0). As equações do sistema foram linearizadas em torno do ponto h = 0.01 m (onde a corrente nominal é de aproximadamente 7 A) e as equações de estado resultantes são:

onde x = ∆h∆h∆iT é o conjunto de variáveis de estado para o sistema, u é a tensão de entrada (V) e y é a saída (∆h ).

Exercício 1: Execute esse m-file e obtenha o vetor polos, que contém os pólos de malha aberta do sistema. Comente o resultado com base na estabilidade no plano s.
>> A = [ 0 1 0 980 0 -2.8 0 0 -100];
B = [0 0 100];
C = [1 0 0];
>> polos = eig(A) polos = 31.3050 -31.3050 -100.0000

Comentário: Sistema instável, pois a saída diverge sem limite do seu estado de equilíbrio quando