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FACULDADE DE TECNOLOGIA INTERNACIONAL

























TRABALHO DE RACIOCÍNIO LÓGICO























CURITIBA
2012
OCTAVIO DOS SANTOS, HEROS FABIANO, ROBERTO SOARES,

FELIPE BARNABÉ

























LISTA DE EXERCÍCIOS

Trabalho apresentado para a Disciplinade Raciocínio Lógico do Curso de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas da Faculdade de Tecnologia Internacional de Curitiba.
Orientadora: Professora Neusa Grando.
















CURITIBA

2012

1. Dar a negação em linguagem corrente de cada uma das seguintes proposições:

(a) Rosas são vermelhas e violetas são azuis.

p ^q

~ (p ^ q)

~ p v ~ q

Rosas não são vermelhas ou Violetas não são azuis.

(b) É falso que não está frio ou que está chovendo.

~ p v q

~ (~ p v q)

~ ~ p ^ ~ q

p ^ ~ q

Está frio e não está chovendo.

(c) Não é verdade que o pai de Marcos é Pernambucano ou que a mãe é Gaúcha.

~ p v q

~ (~ p v q)~ ~ p ^ ~ q

p ^ ~ q

Pai de Marcos é Pernambucano e a mãe não é Gaúcha.

(d) Não é verdade que as vendas estão diminuindo e que os preços estão aumentando.

~ p ^ q

~ (~ p ^ q)

~ ~ p v ~ q

p v ~ q

As vendas estão diminuindo ou os preços não estão aumentando.



(e) Não é verdade que Jorge estuda Física, mas não química.

~ p ^ q

~ (~ p ^ ~ q)

~ ~p ^ ~ ~ q

p v q

Jorge estuda física ou química.

2. Usar o método dedutivo para simplificar as seguintes proposições:

(a)

~ (p v ~ q) De Morgan

~ p ^ ~ ~ q

~ p ^ q



(b)

~ (~ p ^ q) De Morgan

~ ~ p v ~ q

p v ~ q




(c)

~ (~ p v ~ q) De Morgan

~ ~ p ^ ~ ~ q

p ^ q




(d)

(p v q) ^ ~p Distributiva

(~ p ^ p) v (~ p ^ q)

C v ~ p ^ q

~ p ^ q

(e)

(p → q) ^ (~ p → q) Condicional

(~ p v q) ^ (~ ~ p v q)

q v (~ p ^ ~ ~ p)

q v (~ p ^ p)

q v C

q



(f)

p ^ (p → q) ^ (p → ~ q) Condicional

p ^ (~ p v q) ^ (~ p v ~ q)

p ^ (~ p v (q ^ ~ q))

p ^ (~ p v C)

p ^ ~ pC



3. Usar o método dedutivo para demonstrar:

(a) p ^ ~ p => q

p ^ ~ p → q Condicional

~ (p ^ ~ p) v p De Morgan

~ p v ~ ~ p v q

~ p v p v q

T v q

T

(b) ~ p → p ( p

~ p → p Condicional

p v p Idempotência

p

(c) p → p ^ q ( p → q

p → p ^ q Condicional

~ p v (p ^ q) Distributiva

(~ p v p) ^ (~ p v q)

T^ (~ p v q)

~ p v q Condicional

p → q

(d) (p → q) → q ( p v q

(p → q) → q Condicional

(~ p v q) → q Condicional

~ (~ p v q) v q D. Morgan

(~ ~ p ^ ~ q) v q

(p ^ ~ q) v q Distributiva

(q v p) ^ (q v ~ q)

(q v p) ^ T

q v p Comutativa

p v q

(e) (p → r) v (q → r) ( p ^ q → r

(p → r) v (q → r) Condicional

~p v r v ~ q v r Idempotência

r v r v ~ p v ~ q

r v ~ p v ~ q D. Morgan

~ (p ^ q) v r Condicional

p ^ q → r

(f) (p → q) ^ (p → r) ( p → q ^ r

(p → q) ^ (p → r) Condicional

(~ p v q) ^ (~ p v r) Distributiva

~ p v (q ^ r) Condicional

p → q ^ r



4. Usar as regras de inferência, indicando que regra foi utilizada, para deduzir a conclusão de cadaum dos seguintes pares de premissas:



(a)

(1) x + 1 = 2

(2) x + 1 = 2 → y + 1 = 2 Modus Ponens

y + 1 = 2

(b)

(1) x + 0 = y → x = y

(2) x + 0 = y Modus Ponens

x = y

(c)

(1) x = z → x = 6

(2) x ≠ 6 Modus Tollens

x ≠ z

(d)

(1) (p ↔ q) → ~ (r ^ s)

(2) ~ ~ (r ^ s) Modus Tollens

~ (p ↔ q)...
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