Professor reginaldo apostila de calculo ii

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Cálculo II – Integração e Derivadas Parciais

Centro Universitário do Leste de Minas de Gerais
UNILESTEMG
Coronel Fabriciano - MG

CÁLCULO
CÁLCULO II
INTEGRAÇÃO E DERIVADAS PARCIAIS

PROF. REGINALDO PINTO BARBOSA
Janeiro / 2010
Revisão 1
1/84

Cálculo II – Integração e Derivadas Parciais

Sumário

1. INTEGRALINDEFINIDA................................................................................4
1.1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................. 4
1.2. SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DA CONSTANTE DE INTEGRAÇÃO .......................... 5
1.3. PROPRIEDADES DA INTEGRAL INDEFINIDA............................................................. 6
1.4. INTEGRAISIMEDIATAS................................................................................................. 8
1.5. EXERCÍCIOS PROPOSTOS............................................................................................ 10
1.6. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO OU MUDANÇA DE VARIÁVEL ..................... 11
1.6.1. Integrais envolvendo ax 2 + bx + c ............................................................................. 14
1.6.2. Integrais emProdutos de Potências de Senos e Cossenos ........................................... 15

1.7. EXERCÍCIOS PROPOSTOS............................................................................................ 16

2. INTEGRAL DEFINIDA ..................................................................................18
2.1. DEFINIÇÃO.................................................................................................................... 18
2.2. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA ............................................................................... 18
2.3. TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO............................................................... 19
2.4. EXERCÍCIOS PROPOSTOS............................................................................................ 23
2.5.TEOREMA DO VALOR MÉDIO .................................................................................... 24
2.6. EXERCÍCIOS PROPOSTOS............................................................................................ 26
2.7. ÁREA DE REGIÕES ENTRE CURVAS ......................................................................... 26
2.8. EXERCÍCIOSPROPOSTOS............................................................................................ 31
2.9. VOLUMES DE SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO................................................................. 32
2.9.1. Método dos discos circulares...................................................................................... 33
2.9.2. O método dos anéis circulares.................................................................................... 36

2.10. EXERCÍCIOS PROPOSTOS.......................................................................................... 41

3. TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO .....................................................................43
3.1. INTEGRAÇÃO POR PARTES ........................................................................................ 43
3.1.1 Exercícios Propostos................................................................................................... 47

3.2. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA ....................................... 48
3.2.1 Exercícios Propostos ................................................................................................... 53

3.3. INTEGRAÇÃO DE FUNÇOES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS .................... 542/84

Cálculo II – Integração e Derivadas Parciais

3.3.1. Integração de Funções Racionais Próprias................................................................. 54

4. FUNÇÕES VÁRIAS VARIÁVEIS E DERIVADAS PARCIAIS ..................67
4.1. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS............................................................................. 67
4.2. DOMÍNIO DE FUNÇÃO DE DUAS VARIÁVEIS...
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