Probabilidade e Estatística

2.
PROBABILIDADE:
CONCEITOS E LEIS
FUNDAMENTAIS

Os 3 conceitos fundamentais da teoria da probabilidade são os seguintes:
1 – Experimento Aleatório;
2 – Espaço Amostral;
3 – Evento.
Cada um deles é apresentado e exemplificado a seguir.

Experimento Aleatório
Um experimento aleatório é uma ação cujo resultado não pode ser previsto.

Embora o resultado de um experimento aleatório não possa ser pré-determinado, é possível descrever o conjunto dos resultados que podem ocorrer.

Exemplos:
2.1 - Lançar um dado e observar a face voltada para cima;
2.2 - Selecionar uma pessoa ao acaso e observar o seu tipo sanguíneo.

Espaço Amostral
O espaço amostral associado a um experimento aleatório é o conjunto de todos os seus possíveis resultados.
Notação: S.

Este conjunto é chamado espaço amostral.

Os elementos do espaço amostral (ou seja, os possíveis resultados do experimento) são chamados pontos amostrais.

Uma vez definido o experimento aleatório e o espaço amostral associado, estamos aptos a definir os eventos de interesse.

No exemplo 2.1 – S = {1,2,3,4,5,6};
No exemplo 2.2 – S = {A,B,AB,O}.

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Evento
Um evento é um subconjunto do espaço amostral.

Exemplo 2.3 - Experimento: “lançar um dado e uma moeda e observar as faces voltadas para cima”.
O espaço amostral associado à este experimento é: S = {(1,CA);(2,CA);...;
(6,CA);(1,CO);...;(6,CO)}.

No exemplo 2.1, alguns possíveis eventos são: A = ´face par` = {2,4,6};
B = ´face>3` = {4,5,6};
C = ´face=2` = {2}.

Um possível evento:
A = ´Face do dado maior do que 3 e face cara na moeda` = {(4,CA);(5,CA);(6,CA)}.

União e Interseção de Eventos

Exemplo 2.1 (cont.) - Considere novamente o lançamento de um dado.

União: conjunto de pontos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos A e B.
Notação: A∪B.
Intersecção: conjunto de pontos comuns aos dois conjuntos A e B.
Notação: A∩B.

Pontos “favoráveis” ao evento A.

Como já vimos: S = {1,2,3,4,5,6}.