pratica2

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL

Programação Linear
Exercícios

Cap. II – Modelo de PL – Método Gráfico

António Carlos Morais da Silva
Professor de I.O.

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL (MS – edição de 2006)

i

Cap. II - Modelo de PL - Método Gráfico
II.

Modelo de PL – Método Gráfico

1. Apresente graficamente o espaço de solução do seguinte conjunto de restrições:
8x1

+

12x2

≤

48

≤

4

10x2

≥

28

x2

≥

1

x1 , x2

≥

0

x1
14x1

+

2. Do seguinte problema de PL grafique o gradiente de f(X) e a recta de nível de cota 40
Max f(X) = 10x1 + 5x2
s.a.
5x1
10x2
+
10x2
25x1
+
x2 x1 x1 , x2

≤

40

≥

50

≥

3

≤

5

≥

0

3. Resolva graficamente o seguinte problema de PL:
Max f(X) = 10x1 + 5x2
s.a.
5x1
10x2
+
10x2
25x1
+
x2 x1 x1 , x2

≤

40

≥

50

≥

2

≤

3

≥

0

4. Resolva graficamente o seguinte problema de PL:
Max f (X) = 8x1 - 10 x2
s.a.
20x2
30x1
+
20x2
5x1
+
x1

≥

300

≥

100

≤

8

x1

+

x2

≤

20

x1

-

x2

≤

0

x1 , x2

≥

0

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL (MS – edição de 2006)

II-1

Cap. II - Modelo de PL - Método Gráfico
5. Resolva graficamente o seguinte problema de PL:
Min f(X) = x1 + 2 x2
s.a.
x2 x1 +

≥

3

5x1

+

8x2

≤

40

-x1

+

x2

≤

0

x2

≥

1

x1 , x2

≥

0

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL (MS – edição de 2006)

II-2

Cap. II - Modelo de PL - Método Gráfico - Soluções

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL

Programação Linear
Soluções dos Exercícios

Cap. II – Modelo de PL – Método Gráfico

António Carlos Morais da Silva
Professor de I.O.

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL (MS – edição de 2006)

S/ II-1

Cap. II - Modelo de PL - Método Gráfico - Soluções
1.

2. x2 10
9

Recta de nível de cota 40.
(perpendicular ao vector gradiente)

8
7
6
5
4
3

Vector gradiente

2
1
0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL (MS – edição de 2006)

x1

S/ II-2

Cap. II - Modelo de PL - Método Gráfico - Soluções
3.
Recta de nível de cota 42.5

Ponto Óptimo x1= 3 x2 = 2.5
Max f(X) = 42.5

4.

Recta de nível de cota -12

Ponto Óptimo x1= 6 x2 = 6
Max f(X) = -12