POLINÔMIOS

Definição (de monômio a polinômio)

Para chegar ao conhecimento dos polinômios, precisa saber o que é um monômio, uma expressão algébrica formada por uma parte coeficiente e uma parte literal na qual não há operação de adição ou subtração entre elas.

Em um monômio encontra-se duas partes: uma parte literal e outra parte coeficiente (numérica). • 5x³ (Coeficiente: 5, Parte literal: X³) • 3y (Coeficiente: 3, Parte literal: y) • 17axb (Coeficiente: 17, Parte literal: axb)

Os monômios semelhantes são expressões algébricas que possuem a parte literal semelhante.
• 2x e 4x
• 7x² e 8x²
• 10ab e 3ab
• 2ya e 6ya

Quando há uma expressão algébrica de monômios, temos:

• Binômio (Expressão algébrica de dois monômios): 3x + 4y
• Trinômio (Expressão algébrica de três monômios): 4x + 5w + y
• Polinômio (Expressão algébrica de quatro ou mais monômios): 5x + w - y + z

Valor numérico de um polinômio

Ao observar um polinômio qualquer P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 – x + 2, para achar o valor numérico que é o valor de P(x), temos que ter um valor para a incógnita x.

Então, supondo que x=2 o valor que encontrar para P(2) quando substituir x por 2 será o valor numérico do polinômio.

Ex.: P(2) = 5 . 24 – 3 . 23 + 22 – 2 + 2
P(2) = 5 . 16 – 3 . 8 + 4 – 2 + 2
P(2) = 80 – 24 + 4
P(2) = 56 + 4
P(2) = 60

Grau de um polinômio

Um polinômio é formado por vários monômios separados por operações, então o grau de um polinômio corresponde ao monômio de maior grau. O único polinômio que não possui grau é o polinômio nulo P(x) = 0.

Ex.: P(x) = x3 - x2 + 2x -3 → temos 3 monômios que possuem grau, o que tem maior grau é x3, então o polinômio tem o mesmo grau que ele.
P(x) = x3 - x2 + 2x -3 → é do 3º grau.
P(x) = 5x0 = 5 → grau zero.

Adição, Subtração e multiplicação de Polinômios

O procedimento utilizado na adição e subtração de polinômios envolve técnicas de redução de termos semelhantes,