Pobabilidade

Introdução à Probabilidade

Introdução: Ao invés de utilizar afirmações como “É possível que chova amanhã” , ou “Não há chance do Atlético ser campeão do Brasileirão”, é conveniente dispormos de uma medida que exprima essa incerteza em termos de uma escala numérica que varie do impossível ao certo. Esta medida é a probabilidade.

Objetivo: Quantificar a incerteza presente em determinada situação, ora usando um número, ora usando uma função matemática.

Conceitos básicos:

a) Experimento: É qualquer processo que permite ao pesquisador fazer observações a.1) Experimento determinístico: É aquele que quando realizado sob determinadas condições é possível prever o resultado particular que irá ocorrer. Ex.: Água aquecida a 1000 c, sob pressão normal, entra em ebulição. a.2) Experimento aleatório (não determinístico): É aquele que quando realizado sob condições idênticas, não é possível prever, a priori, o resultado particular que irá ocorrer e sim, o conjunto dos possíveis resultados. Ou seja, é um processo de coleta de dados relativos a um fenômeno que acusa variabilidade em seus resultados, em que seus possíveis resultados são conhecidos, mas não se pode saber a priori qual deles ocorrerá. Vamos denotá-lo por ε. Exemplos feitos em sala. b) Espaço amostral: Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

Vamos denotá-lo por Ω. Exemplos feitos em sala c) Evento: Subconjunto do espaço amostral.

São representados por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas

Exemplos feitos em sala Tipos de eventos:

• Evento simples: contém apenas um elemento de Ω. • Evento certo ou certeza: contém todos os elementos de Ω. Se o evento A = Ω A é um evento certo. • Evento impossível: não contém elementos. É igual ao conjunto vazio.

• Evento união (A U B): o evento “A união B” é formado pelos elementos que estão em A ou em B ou em ambos ( ocorrência de A, ou de B, ou de ambos). Representa a ocorrência de pelo menos um dos eventos. •