Risco e incerteza

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Risco e Incerteza

1. Introdução

A distinção clássica entre risco e incerteza é a proposta por Frank Knight, da
Universidade de Chicago, em sua obra Risk, Uncertainty, and Profit ( Risco, Incerteza e
Lucro)(1921). Segundo ele, risco é uma incerteza mensurável - uma "falsa incerteza".
Assim, o risco de que um evento ocorra é dado por uma distribuição de probabilidades.
Na incerteza, porsua vez, não há uma distribuição de probabilidades conhecida, pois há
falta de informações.
Keynes também contribui para o estudo da incerteza em seu livro Teoria Geral,
do Emprego, do Juro e da Moeda. Para ele, numa economia movida a expectativas,
quando a incerteza sobre o futuro não pode ser reduzida através de modelos
probabilísticos, os agentes acabam por seguir aquilo que Keynesdenominou animal
spirits, ou seja, que as decisões não dependem somente da previsão mais provável que
possamos fazer, mas também da confiança que depositamos nessa previsão.
Este artigo pretende apresentar a Teoria da Utilidade Esperada de Von Neumann
e Morgenstern(1947) e a Teoria da Utilidade Esperada subjetiva de Savage(1954) junto
com seus axiomas. Depois de apresentar tais teorias, apresentar ascríticas e as
contribuições de Allais(1953), Ellsberg(1961) e outros, principalmente Kahneman e
Tversky(1979) com uma compilação de vários experimentos acerca do comportamento
humano em situações de risco e incerteza.

2. Teoria da Utilidade Esperada e Utilidade Esperada Subjetiva

Von Neuman e Morgenstern(1947), elaboraram as bases axiomáticas para a
teoria da utilidade esperada. Elesmostraram que a maximização da utilidade esperada é
logicamente equivalente à hipótese de que o comportamento de escolha satisfaz
algumas restrições sob a forma de axiomas. Assim, se estes axiomas são satisfeitos,
então é possível construir uma função de utilidade esperada que representa as
preferências de um individuo. A relevância deste resultado é que se estes axiomas são
plausíveis, então ahipótese de utilidade esperada também é. E, portanto, pode ser
aplicada para modelar o comportamento dos tomadores de decisão.
A Utilidade Esperada é definida como o somatório dos payoffs da loteria g,
ponderado pelas respectivas probabilidades de acontecer. Matematicamente, temos:

=

( )

A função de utilidade esperada deve ser linear nas probabilidades e não depende
do estado danatureza (não há ui ao invés de u). Também vale o axioma arquimediano:
para todas loterias g,h e f com g≻h≻f então existe 0,1 e β 0,1 tais que:
+ 1 − ≻ h ≻ βg + 1 − β
E o axioma da Independência: para todo g,h,f e [0,1], então
≽ ↔ + 1 − ≽ + 1 −
O axioma arquimediano implica que pequenas mudanças marginais nas
probabilidades não alteram o ordenamento entre as loterias. Por suavez, o axioma da
independência implica na independência de f no ordenamento entre g e h.
Porém, muitas vezes não é possível determinar as probabilidades de cada evento,
entramos no campo da incerteza, no sentido knightiano. Não existem em abundância
objetos como loterias objetivas no dia a dia das pessoas, as pobabilidades levadas em
consideração no processo de decisão deveriam sersubjetivas, e assim, provenientes da
percepção da chance de acontecimento que cada indivíduo avalia. Nasce então o modelo
de Savage de Utilidade Esperada Subjetiva, onde as probabilidades são reveladas de
acordo com a previsão de cada individuo.
A condição central da Teoria de Savage é o Princípio da Certeza: Se um agente
prefere um ato f a um ato g quando ele sabe que um evento A, e se ele prefere f ag
quando ele sabe que A não ocorre, então ele deve preferir f a g quando ele não sabe se A
ocorre ou não.
A função de utilidade esperada subjetiva é dada da mesma maneira que a função
de utilidade esperada de Von Neumann e Morgenstern, só que ponderada pelas
probabilidadas que o individuo acredita serem verdadeiras.

3. Paradoxo de Allais e variações
Allais foi precursor na realização...
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