PO II

LISTA DE EXERCÍCIOS – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

1 – Considere o seguinte problema:

maximizar z = 3x1 + x2 + 4x3 sujeito a 6x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 25 3x1 + 4x2 + 5x3 ≤ 20 x1, x2, x3 ≥ 0

O conjunto final de equações correspondentes que levam à solução ótima é:

a) Identifique a solução ótima para esse conjunto de equações.
b) Construa o problema dual.
c) Identifique a solução ótima para o problema dual a partir do conjunto final de equações.
d) Suponha que o problema original seja alterado para

maximizar z = 3x1 + 3x2 + 4x3 sujeito a 6x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 25 3x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 20 x1, x2, x3 ≥ 0

Utilize a teoria da dualidade para determinar se a solução ótima prévia ainda continua ótima.
e) Realize a análise de sensibilidade para cada uma das cinco mudanças a seguir no modelo original. Para cada mudança, teste essa solução em termos de viabilidade e otimalidade. Não reotimize.

e.1) Altere o lado direito da restrição 1 para b = 15.
e.2) Modifique o lado direito da restrição 2 para b = 5.
e.3) Altere o coeficiente de x2 na função objetivo para c = 4.
e.4) Mude o coeficiente de x3 na função objetivo para c = 3.
e.5) Altere o coeficiente de x2 na restrição 2 para a = 1.

f) Suponha agora que a única mudança no problema original seja que a nova variável xnova tenha sido introduzida no modelo como segue:

maximizar z = 3x1 + x2 + 4x3 + 2xnova sujeito a 6x1 + 3x2 + 5x3 + 3xnova ≤ 25 3x1 + 4x2 + 5x3 + 2xnova ≤ 20 x1, x2, x3, xnova ≥ 0

Utilize a teoria da dualidade para determinar se a solução ótima anterior, juntamente com xnova=0, ainda é ótima.