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Matemática Prof. Me. Pedro Hiane

Palavr as chaves: Equações, Regr a de Tr ês, Por centagem

1

Objetivos de apr endizagem
• Realizar de for ma cor r eta as oper ações ar itméticas fundamentais por ser em a base par a as oper ações mais complexas, que ser ão estudadas nos pr óximos capítulos do Livr o-Texto.

2

Objetivos de apr endizagem
• Oper ar os fatos básicos da álgebr aelementar , por meio da simplificação de expr essões algébr icas, de pr odutos notáveis, da fator ação e da solução de equações.

3

Objetivos de apr endizagem
• Repr esentar geometr icamente a r eta dos númer os r eais par a futur a aplicação em gr áficos de funções.

4

Conjuntos Numér icos Naturais: N {0, 1, 2, 3, 4, ...} Inteiros: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Racionais: Q ...,3, 5 , 2, 1, 1 , 0, 1, 3 , 11 , 2 ,...
2 3 2 6
0,33333... 1,8333...

Números racionais: São todos os números que podemos escrever na for ma de fração.
5

Dízima

Quando o número decimal tem uma quantidade infinita de algar ismos que se repetem per iódicamente Exemplo:0,33333.. 1,83333...4,35353….. 5,0909....

per iódica:

Reais: R=

..., 3,

5 , 2, 2

2 , 1,

1 3 , 0, 1, , 32

11 3, , 2, 6

6

Números irracionais: São números cuja representação decimal com infinitas casas decimais não é per iódica. Exemplo: 2 = 1,414213...
3

= 1,732050... = 3,141592...

e = 2,718281...
7

Complexos: C= R +

... ,

3,

4,

7,

4

3,

6

9 , ...

Números complexos: Se o radicando é negativo e o índice da raiz é par, esse número não é elemento de R.x2 4 0 x2 x 4 4
i x x 2i i 4. 1

X1 = 2i

X2 = - 2i

8

Z N

Negativos

RESUMO

C

Irracionais
R Q

R

Números com radicando negativo e índice de raiz par.

Q Z

Frações

9

RESUMÃO

N

Z

Q

R

C

10

Equações
Equações do 1º Grau: ax + b = 0 Exemplo: 4x – 8 = 0 3x + 5 = 0

11

Equações
Equações do 2º Grau: ax2 + bx + c = 0 Resolução: x

bb a

2

ac

Fór mula de Bhaskara

12

x2 – 5x + 6 = 0 a=1 b = –5 c =6 = b 2 – 4ac = (–5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 = 1
x b 2a 2a 5 1 5 1 2.1 2
x2 4 2 2

x1

6 2

3

13

Exponencial e Logar itmos
Potenciação Potência de base real e expoente inteiro.
2
3

2.2.2 8

2

base

3 expoente

Exemplos
(2) 4 (2). (2). (2). (2) 16

20 1
4 -3 1 43

50 1
1 64

00 1
4 3
23

-2

1 32
2

1 9

3 4

9 16

14

Propr iedades das Potências de Expoentes Inteiros
2 3 . 2 5 = 2 3+5 = 2 8
Multiplicação de potência de mesma base, conserva-se a base e soma-se os expoentes .

2 7 : 2 4 = 2 7-4 = 2 3
Divisão de potência de mesma base, conserva-se a base e subtrai-se os expoentes . 15

2 2

3 2

2

3.2

2
6

6

x 3 2

22x
2 .3
2

2.3

2

2

4.9 36 ou

2 .3

2

6

2

36

5 3

2

5 2 3

2

25 9
16

Exercícios

Calcule os valores das potências :
a) 6 2 b) 36

6

2

h) 36 - 36

3 2

4

81 16

c) 6 2 d) e) f) 5 g)

2
23
0

3

i) -8 -8 1 j) 1

3 2

4

81 16

3 2

3

27 8

8

0

17

Radiciação
Raiz de um número real:
3

3 é chamado de índice 5 é chamadode radicando

Se o índice for um número par, no conjunto dos números reais não é admitido radicando negativo.

18

Transfor mação de radicais em expoente fracionár io:
5 3
1

3

5

2

7

4

4

7

19

Obedecidas as condições de existência, temos:
3

5.3 3

3

5.3
5
3

5 3
53

5

3

2 .3

5 2 .2

3

52

3

5

6

5

20

Calcule o valorde:

2 7 1 . 4. 10 10 100 5 2 . 10 10

0,2 0,7 4 0,01 0,5 0,2 14 4 10 100 100 100 1 10 10 100 100

0 , 2 0 ,7 4 0,01 Calculador a : 0 ,5 0 , 2

Teclar 0,2 0,7 :

4 0,01

0,5 0,2 1

21

Grandezas e Números Diretamente Proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentandose uma delas, a outra aumenta na mesma razão da pr imeira.

22

Uma fir ma...
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