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Modelo Matemático

Formule um modelo de programação linear para os problemas:

1) Uma determinada empresa quer utilizar do melhor modo possível os recursos de madeira de uma de suas regiões florestais. Dentro dessa região, há uma serraria e uma fábrica de compensado, o que possibilita que as toras possam ser convertidas em madeira beneficiada ou compensado.
Para produzir 1 metro cúbicode madeira beneficiada, são necessários 1 metro cúbico de pinho e 4 metros cúbicos de canela. Para produzir 1 metro cúbico de madeira compensada, são necessários 2 metros cúbicos de pinho e 4 metros cúbicos de canela. Essa região possui 32 metros cúbicos de pinho e 72 metros cúbicos de canela.
Compromissos de venda exigem que sejam produzidos, durante o período em planejamento, pelo menos 5metros cúbicos de madeira beneficiada e 12 metros cúbicos de compensado.
As contribuições ao lucro são de $ 45,00 por metro cúbico de madeira beneficiada e $ 60,00 por metro cúbico de compensado.

2) A gerência de uma fábrica está considerando um ou mais produtos, identificados como produtos 1, 2 e 3. A capacidade das máquinas que poderia limitar a produção está resumida na tabela aseguir:

|tipos de máquina |tempo disponível (hs de máquina) |
|A |500 |
|B |350 |
|C|150 |


O número de hs de máquinas requerido por unidade dos respectivos produtos é conhecido como coeficiente de produtividade (em hs máquinas por unidade), conforme representado a seguir:

|tipos de máquina |Produto 1 |Produto 2 |Produto 3 |
|A|9 |3 |5 |
|B |5 |4 |0 |
|C |3 |0 |2|

O lucro unitário estimado é de $ 30,00; $ 12,00 e $ 15,00; respectivamente, para os produtos 1, 2 e 3. Determine a quantidade de cada produto que a firma deve produzir para maximizar seu lucro.

3) A divisão de Planejamento Estratégico de um determinado Conglomerado Agroindustrial, está analisando a possibilidade de redirecionamento de seus negócios. As alternativas levantadas dãoconta, basicamente, de novos investimentos em seringueira e nozes macadâmia – culturas já existentes no portfólio de investimentos do Conglomerado, só que com vistas no mercado externo. A estratégia seria, então, um aumento do faturamento do Conglomerado, mediante a abertura de contratos com novos importadores de subprodutos daquelas culturas. Para simular esse novo cenário, foi incorporada à áreaagrícola do Conglomerado um lote de 16 há. Além disso, uma empresa de consultoria em mercados foi contratada, passando a informação de que a cada talhão adicional de macadâmia a ser implantado, contratos com seis novos importadores poderão ser fechados; e que três novos contratos poderão ser esperados para cada novo talhão de seringueira a ser implantado.
A receita esperada a partir de cadatalhão de macadâmia é de $ 90,00 por dia, e de $ 180,00 por dia para cada talhão de seringueira. Sabe-se que a área padrão de cada talhão é de 2 há.
Assim sendo, a estratégia esperada deve contemplar o seguinte:

• No mínimo 18 novos contratos devem ser fechados.
• O número de talhões deverá ser aumentado (a partir da devida exploração do lote adquirido) mesmo que isso implique...
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