pesquisa operacional

Receita, Custo e Lucro Total Dada a pesquisa da operação comercial, calcularemos a função que representa essa operação: q=a-bp (obs. reta y=a+bx). Determina-se o grau de relação entre a função e a pesquisa.
Vamos isolar a variável p (preço) da função demanda (vendas) e determinar a receita total auferida nessa operação.
Sendo a Receita Total:
Rt=p×q
a demanda q=a-bp , vamos isolar p nessa função e substituí-lo na Receita. q=a-bp bp=a-q p=(a-q)/b Substituindo-se na Receita,
Rt=((a-q)/b)×q
Rt=-〖1xq〗^2/(0,5295)+(58,2493×q)/(0,5295) → Função Receita Total de uma operação comercial
Exemplo
Uma empresa de entregas tem com política de custos operacionais cobrarem mais para entrega de pequenas quantidades e vice-versa.
Após uma pesquisa das entregas dos últimos 15 dias, a diretoria decidiu solicitar á equipe administrativa que lhe apresentasse a função que representaria a Receita Total dessa operação e nesse período.
Preço unitário 22 16 18 25 32 44 17 28 36 24 31 19 33 22 15 41
Quantidade
Entregue 46 52 45 43 41 35 49 44 39 47 42 50 39 51 48 37

Aplicando-se a técnica da regressão e correlação, teremos:
Preço Quantidade x^2 y^2 xy
22 46 484 2.116 1.012
16 52 256 2.704 832
18 45 324 2.025 810
25 43 625 1.849 1.075
32 41 1.024 1.681 1.312
44 35 1.936 1.225 1.540
17 49 289 2.401 833
28 44 784 1.936 1.232
36 39 1.296 1.521 1.404
24 47 576 2.209 1.128
31 42 961 1.764 1.302
19 50 361 2.500 950
33 39 1.089 1.521 1.287
22 51 484 2.601 1.122
15 48 225 2.304 720
41 37 1.681 1.369 1.517
∑▒〖x=〗423 ∑▒〖y=708〗 ∑▒〖x^2=12.395〗 ∑▒〖y^2=31.726〗 ∑▒〖xy=〗 18.076

b=(n∑▒〖xy-∑▒〖x∑▒y〗〗)/(n∑▒〖x^2-(∑▒x)^2 〗)=(16x18.076-423x708)/(16x12.395-(423)2)= -0,5295 a=(∑▒〖y-b∑▒x〗)/n=(708-(-0,5295)x423)/16= 58,2493 r=∓(n∑▒〖xy-∑▒〖x∑▒y〗〗)/√([n∑▒〖x^2-(∑▒x)^2 〗][n∑▒〖y^2-(∑▒y)^2 〗 ] ) , sendo n o número de pares de valores da amostra.
No exemplo: r=∓(16x18.076-423x708)/√([16x12.395-(423)2]x[16x31726-(708)2] )= - 0,9252 → 92,52% de Correlação

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