Pesquisa Operacional - Teoria das Filas

Teoria das Filas
Um sistema de filas é um processo estocástico de nascimento e morte, um nascimento ocorre quando um usuário ou cliente chega à fila e uma morte ocorre quando o usuário ou cliente termina o seu atendimento.

Características da fila:
a) Modelo de chegada pode ser: determinístico (D), Exponencial (M), Ergland (E), outros (G);
b) Modelo de serviço pode ser: determinístico (D), Exponencial (M), Ergland (E), outros (G);
c) Capacidade do sistema (K): limitada ou infinita, entende-se por capacidade a fila mais quem está sendo atendido e quando o limite é atingido não entra mais ninguém no sistema;
d) População (N): limitada ou infinita, considera-se a população limitada quando o número de possíveis usuários é menor que 50
e) Disciplina: First in first out (FIFO), Last in first out (LIFO), Sistem in randon out (SIRO), Prioridades (PRI) e outros (GD).

Notação de Kendall para identificação dos sistemas de filas:
V/W/X/Y/Z onde: V  modelo de chegada; W  modelo de serviço; X  número de atendentes; Y  capacidade do sistema ou população, se nada for dito considera-se infinita; e Z  disciplina se nada for dito considera-se FIFO.

Definição de alguns parâmetros das filas

Usaremos indistintamente usuários ou clientes por terem o mesmo significado na teoria das filas.
L  Número médio de usuários no sistema ou estado do sistema. Inclui os clientes na fila mais os que estão sendo atendidos;
Lq  Número médio de clientes na fila;
W  Tempo médio que um cliente leva no sistema;
Wq  Tempo médio que um cliente leva na fila;
W(t)  Probabilidade de um cliente levar mais que um determinado tempo t no sistema;
Wq(t)  Probabilidade de um cliente levar mais que um determinado tempo t na fila;

λ  taxa média de chegada de usuários;  taxa média efetiva de chegada de usuários; μ  taxa média de