Permutações

LISTA DE EXERCCIOS PERMUTAES - GABARITO 1. Quantos nmeros de cinco algarismos podemos escrever apenas com os dgitos 1, 1, 2, 2 e 3 respeitadas as repeties apresentadas 12 30 6 24 18 Soluo. Repare que h repeties de algarismos. Isso porque no foi colocada a restrio de que sejam distintos. Logo as possibilidades sero 1 escolha2 escolha3 escolha4 escolha5 escolha5 possib.4 possib.3 possib.2 possib.1 possib. H 5 x 4 x 3 x 2 x 1 120 possibilidades. Mas necessrio retirar os casos em que 11223 se confunde com 11223 (so os mesmos, mas foi trocado a posio dos algarismos 1. Ou seja, indiferente). Essa situao ocorrer com os algarismos repetidos no caso, 1 e 2. Como h (2 x 1) casos para o 1 e (2 x 1) para o 2, existem 2 2 4 casos. Logo, eliminado essa situao temos o resultado final EMBED Equation.3 2. Dentre as permutaes das letras da palavra TRINGULO, o nmero das que comeam por vogal P9 P8 2.P8 4.P8 4.P7 Soluo. O exerccio se resume em arrumar as nove letras com a restrio de que a 1 escolha seja sempre uma vogal. No h letras repetidas. 1 letra1 letra1 letra1 letra1 letra1 letra1 letra1 letra1 letra4 possib.8 possib.7 possib.6 possib.5 possib.4 possib.3 possib.2 possib.1 possib. H 4 x (8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) 4. P8 OBSERVAO A representao de uma multiplicao decrescente de um nmero n at 1, representada como n (n fatorial). Na questo realizada essa multiplicao 8 que representa uma permutao (troca) com as oito letras restantes. Porisso a opo 4.8 ou 4.P8. 3. O nmero de anagramas da palavra FUVEST que comeam e terminam por vogal 24 48 96 120 144 Soluo. H duas vogais e a restrio para as trocas que a ltima