Analise fatorial

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ETEP FACULDADES

Analise Combinatória Fatorial
Matemática Básica



Tatiana de Morais Batista

São Jose dos Campos
Março / 2013
ANALISE COMBINATORIA

Um motivo tão mundano quanto aos jogos de azar é que acabou levando ao desenvolvimentoda analise combinatória, a necessidade de calcular quantidade de chances uma pessoa poderia ter nos jogos gerou o estudo da contagem. Grandes matemáticos se ocuparam em desenvolver os métodos: o italiano Nicollo Fontana (1500- 1557),conhecido como Tartaglia e os franceses Pierre de Fermat (1601- 1665) e Blaise Pasqual (1623- 1662). A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitamcontar - de uma forma indireta - o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições. O princípio fundamental da contagem está diretamente ligado às situações que envolvem as possibilidades de um determinado evento ocorrer, por exemplo, os modos distintos que podemos organizar as pessoas em uma fila, o número de placas de automóveis que podemos formarcom letras e algarismos, as possíveis combinações da mega sena, entre outras situações. O princípio fundamental da contagem é a estrutura básica da Análise Combinatória, através dele desenvolvemos técnicas e métodos de contagem na resolução direta de problemas.
Regras Gerais da Analise Combinatória
Problemas de Análise Combinatória normalmente são muito difíceis mas eles podem ser resolvidos através deduas regras básicas: a regra da soma e a regra do produto.
Regra da soma: A regra da soma nos diz que se um elemento pode ser escolhido de m formas e um outro elemento pode ser escolhido de n formas, então a escolha de um ou outro elemento se realizará de m+n formas, desde que tais escolhas sejam independentes, isto é, nenhuma das escolhas de um elemento pode coincidir com uma escolha do outro.Regra do Produto: A regra do produto diz que se um elemento H pode ser escolhido de m formas diferentes e se depois de cada uma dessas escolhas, um outro elemento M pode ser escolhido de n formas diferentes, a escolha do par (H,M) nesta ordem poderá ser realizada de m.n formas.

Princípio Fundamental da Contagem
A Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita aconstrução, sob certas circunstâncias, de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto. Os fatoriais são importantes em análise combinatória. Por exemplo, existem n! caminhos diferentes de arranjar n objetos distintos numa sequência. (Os arranjos são chamados permutações) E o número de opções que podem ser escolhidos é dado pelo coeficiente binomial. Os fatoriais tambémaparecem em cálculo. Por exemplo, no teorema de Taylor, que expressa a função f(x) como uma série de série de potências em x. A razão principal é que o n derivativo dexn é n!. Os fatoriais também são usados extensamente na teoria da probabilidade.
Os fatoriais são também frequentemente utilizados como exemplos simplificados de recursividade, em ciência da computação, porque satisfazem as seguintesrelações recursivas: (se n ≥ 1):
Os três tipos principais de agrupamentos são as Permutações, os Arranjos e as Combinações.
Exemplo:
No lançamento de três moedas, os possíveis resultados são:
(CA,CA,CA), ( CA,CA,CO), (CA, CO,CO), (CO,CO,CO)
(CO,CO,CA),(CO,CA,CO),(CA,CO,CA), ONDE: CA – CARA / CO – COROA.

PERMUTAÇÃO
São agrupamentos com n elementos, de forma que os n elementos sejamdistintos entre si pela ordem. As permutações podem ser simples, com repetição ou circulares.

Permutações

Permutações simples de n elementos distintos são os agrupamentos formados com todos os n elementos e que diferem uns dos outros pela ordem de seus elementos. Veja o exemplo a seguir:

 
Exemplo: Seja C={A,B,C} e m=3. As permutações simples desses 3 elementos são 6 agrupamentos que não...
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