Parcial 1

Trabalho Parcial 1
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1) Dados os vetores a = (2, 1, ), b = (+2, -5, 2) e c = (2, 8, ), determinar o valor de
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 para que o vetor ( a + b ) seja ortogonal ao vetor ( c - a ).
2) Dados os pontos A=(1, 0, -1), B=(4, 2, 1) e C=(1, 2, 0), determinar o valor de m para
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que | v | 7, sendo v = m. AC  BC .
3) Dados os pontos A= (3, m-1, -4) e B = (8, 2m-1, m), determinar m de modo que
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| AB |  35 .
4) Considere os vetores 𝑢
⃗ = (−3, 4,1) e 𝑣 = (1, −1, 2), e responda:




a) calcule os módulos (tamanhos) de u e de v ;
 
b) calcule o produto escalar u  v .


c) verifique se o ângulo entre u e v é obtuso (entre 90º e 180º) ou agudo (entre 0º e 90º) ou reto (igual a 90º), justifique sua resposta.


d) determine, no espaço, um vetor w , que seja simultaneamente ortogonal aos vetores u e

 v . O vetor w é unitário? Se não for transforme-o em um vetor unitário.
 
e) Verifique, justificando, se os vetores u e v são paralelos.
 
f) calcule a área do triângulo formado pelos vetores u e v .


g) determine o vetor projeção do vetor v na direção do vetor u .
5)
A partir do ponto A , determine, na figura

ao lado, a soma geométrica dos vetores u ,
  v e w , ou seja, represente o vetor
    s  u  v  w , com origem em A .
*atenção: a soma solicitada é geométrica e não algébrica (com coordenadas).