Paradoxo dos gemeos

Paradoxo dos Gêmeos O paradoxo dos gêmeos é um problema de relatividade geral que intriga os cientistas e pessoas comuns, pois ele nos obriga a ver o espaço e o tempo de uma forma diferente da que fomos acostumados a vê-los. Vamos supor que existam dois gêmeos idênticos, Paulo e Pedro. Ao completarem 20 anos, Paulo viaja para um planeta X que dista 10 anos-luz da Terra. Inicialmente vamos definir o que é um ano-luz. Diferentemente do que se acha, o ano-luz não é uma unidade de tempo, mas sim uma unidade de espaço equivalente à distância percorrida pela luz no intervalo de um ano. Desta forma, vemos que, para alcançar este planeta, temos que viajar em uma nave espacial à velocidade da luz durante 10 anos. Vamos considerar agora um referencial inercial R em que ambos o planeta Terra e o planeta X estejam em repouso e separados pela distância Temos também os referenciais R' e R'', que representam respectivamente o referencial de Paulo durante sua viagem de ida para X e a viagem de volta para a Terra. Vamos supor que a aceleração de Paulo seja muito grande e ele adquira uma velocidade u próxima à velocidade da luz muito rapidamente, viajando durante dez anos em direção ao planeta X. Ao chegar ao planeta X, ele decide rapidamente voltar à Terra e novamente adquire uma velocidade u agora em direção à Terra. Considerando que u=0,8c, temos:

Considerando o referencial de Pedro, Paulo viajou durante 10 anos-luz/0,8c=12,5 anos, e como a viagem de volta também levou 12,5 anos, Pedro estará 25 anos mais velho. No referencial de Paulo, no entanto, o espaço está contraído e o tempo dilatado, logo o tempo de viagem no referencial de Paulo é:

Portanto, Paulo estará apenas 15 anos mais velho. Temos então uma diferença de 10 anos entre os dois irmãos gêmeos. O paradoxo aparece quando nos perguntamos: se considerarmos que Paulo está no referencial em repouso, ele percebe Pedro movendo-se à velocidade da luz, então por que Pedro não está mais jovem? O problema está no