Ondulatoria

F´ ısica IV para Qu´ ımica 28 de setembro de 2012
Gabarito da Primeira Prova

☛

✟

Quest˜o 1 ✠ a ✡

Uma part´ ıcula de massa m realiza movimento movimento harmˆnico simples com o frequˆncia de 10 Hz e uma amplitude de 2 cm. O movimento teve in´ e ıcio na posi¸˜o ca de equil´ ıbrio (x(0) = 0) no sentido de x > 0.
(a) (0,5 ponto) Mostre que x(t) = 2 × 10−2 sen(20πt) m.
(b) (1,0 ponto) Calcule a velocidade v(t) e determine a velocidade m´xima vmax . a (c) (1,0 ponto) Supondo que m = 2 kg, calcule a energia total da part´ ıcula. Determine tamb´m as expresso˜es para as energias cin´tica e potencial. e o e 1

☎

✞

Solu¸˜o da Quest˜o 1 ✆ ca a

✝

(a) A solu¸˜o geral ´ ca e x(t) = Asen(ωt + φ); 0 ≥ φ < 2π.
Substituindo o valor da amplitude e da frequˆncia, teremos e x(t) = 2 × 10−2 sen(20πt + φ) m.
Como x(0) = 0 = Asenφ, devemos ter φ = 0 ou φ = π. Como x(0) > 0 e A > 0,
˙
ent˜o φ = 0. Logo, a x(t) = 2 × 10−2 sen(20πt) m.
(b) Em um instante de tempo qualquer v(t) = x(t) = 2 × 10−2 × 20 × π cos(20πt) m/s = 1, 3 cos(20πt)m/s.
˙
Portanto, a velocidade m´xima ´ vmax = 1, 3 m/s. a e
(c) A energia total ´ igual a energia cin´tica m´xima. Ou seja, e e a E=

m 2 vmax = (2 × 10−2 × 20 × π)2 = 1, 6 J.
2

A energia cin´tica instantˆnea ´ e a e K(t) =

m
2
v(t)2 = vmax cos2 (20πt) = 1, 6 cos2 (20πt)J.
2

Usando E = K(t) + U(t), obtemos,
U(t) = E −

m 2 v cos2 (20πt) = E 1 − cos2 (20πt) = 1, 6 sen2 (20πt) J.
2 max

2

✟

☛

Quest˜o 2 ✠ a ✡

Um pulso em uma corda est´ se propagando inicialmente para a direita com velocidade a de 20 m/s, como mostrado na figura abaixo.

y

µ1

µ2
O

x

A densidade da corda ´ µ1 = 0, 5 g/cm em x < 0 e µ2 = 4 µ1 em x ≥ 0. e (a) (1,0 ponto) Calcule a tens˜o ao longo da corda. a (b) (1,5 ponto) Calcule a velocidade de propaga¸˜o do pulso transmitido para a regi˜o ca a x > 0.

3

☎

✞

Solu¸˜o da Quest˜o 2 ✆ ca a

✝