Ondas estacionárias

Ondas Estacionárias em uma Corda

INTRODUÇÃO
Ondas estacionárias em uma corda finita
Em uma corda uniforme de densidade linear de massa , submetida a uma tensão T, a velocidade de propagação v de um pulso ou de uma onda transversal é dada por v T

.



(1)

Para pequenas amplitudes de oscilação, essa velocidade independe da forma e da amplitude da onda. Duas ondas de mesmo comprimento de onda, propagando-se em direções opostas, dão origem a ondas estacionárias. Isso ocorre, por exemplo, quando vibrações são produzidas em uma corda esticada com as extremidades fixas, como representado na Figura 1. Nesse caso, as ondas refletidas em cada extremidade superpõem-se àquelas que estão se propagando em sentido oposto e produzem configurações determinadas pela condição de que, em qualquer instante, a amplitude deve ser nula nesses dois pontos, ou seja, as duas extremidades devem ser nodos. Para que essa situação ocorra, o comprimento  da corda deve satisfazer a relação
n


2

,

em que n = 1, 2, 3,…
Portanto as freqüências de oscilação de uma corda que tem as duas extremidades fixas são dadas por νn v
.
2

Essas ondas estacionárias, mostradas na Figura 1, são chamadas de modos normais de vibração da corda. O modo fundamental corresponde à freqüência em que n = 1; o primeiro sobretom corresponde àquela em que n = 2; e assim, sucessivamente.


FIGURA 1 - Possibilidades de ondas estacionárias em uma corda de comprimento  com ambas as extremidades fixas; estão representados os modos em que n = 1, 2 e 3.

As ondas produzidas por vibrações de uma corda são rapidamente amortecidas, a não ser que seja continuamente fornecida energia para manter suas amplitudes constantes. Se a corda for submetida a uma força externa, periódica, com freqüência igual à freqüência de um de seus modos normais, mesmo uma pequena força poderá produzir ondas de grande amplitude. Esse efeito é chamado de ressonância. Nesse caso, a força