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Lista 4

1) Localize no plano ou no espa¸o os seguintes pontos: A = (1, −2), B = (−1, −3), C = (3, 2, 5), c D = (0, 0, 4).
2) Represente graficamente os vetores: u1 = (1, −2), u2 = (−1, −3), u3 = (3, 2, 5), u4 = (0, 0, 4).
3) Determine as componentes do vetor AB:
1. A = (1, −2), B = (−1, −3)
2. A = (3, 2, 5), B = (0, −1, 1)
3. A = (1, −1, 3), B = (0, 0, 4)
−
4) Sejam A = (3, 2) e → = (5, 8), determine B nos seguintes casos: v 1. AB = v
2. AB = 2v
3. AB = −v
4. BA = v

5) Sejam A = (1, 0, 2) e B = (2, 3, −1), determine o ponto C tal que:
1. CA = BC
2. AC = −3AB

6) Sendo u = (−1, 2, 0) e v = (3, −3, 4), calcule a tripla de coordenadas de w = −3u + 2v.
7) Calcule a medida do angulo entre u e v nos seguintes casos:
ˆ
1. u = (1, 0, 1), v = (−2, 10, 2)
√
√
√
2. u = 23 , 1 , 0 , v = 23 , 1 , 3
2
2
3. u = (300, 300, 0), v = (−2000, −1000, 2000)
1

8) Dados u = i − 2j + k e v = 3i + j − 2k, encontre:
1. u × v
2. v × u
3. v × v
9) Seja u = (2, 4, −1), determine 2u × 3u.
10) Dados os vetores u = (3, 1, 1), v = (−4, 9, 3) e w = (1, 2, 0), determine x de modo que x⊥w e x × u = −v.
11) Encontre u · v × w, onde:
1. u = i, v = j, w = k
2. u = (1, 1, 1), v = (2, 1, 0), w = (0, 0, 1)
3. u = (2, 0, 1), v = (0, 3, 0), w = (0, 0, 1)
12) Sejam u = (1, 1, 1), v = (−1, 1, 3), w = (0, 0, 1), calcule u × (v + w).
13) Determine o valor de x para o qual os vetores v = xi + 3j + 4k e w = 3i + j + 2k s˜o a perpendiculares.
→
−
14) Verifique que n˜o existe x tal que os vetores v = xi + 2 j + 4k e w = xi − 2j + 3k s˜o a a perpendiculares. 15) Encontre w tal que w × (i + k) = 2(i + j − k) e

v =

√
6.

16) Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
1. u · u = 0 ⇔ u = 0.
2. u · v = 0 ⇒ u = 0 ou v = 0.
3. u · (v − w) = u · v − u · w.
4. u = −v ⇒ u · v ≤ 0.
17) Sendo u e v unit´rios, a v ´ π radianos, calcule: e 3

w = 4, u · w = −2, v · w = −4 e sabendo que o ˆngulo entre u e a 1. (u + v + w) · u
2. (2u − v + w) · (−u +