Obm - 2012

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XXXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Primeira Fase – Nível 1

6o ou 7o ano |Esta prova também corresponde à prova da Primeira Fase da Olimpíada Regional nos Estados de:

AL – BA – ES – MG – PA – RS – SC | |16 de junho de 2012

A duração da prova é de 3 horas.
Cada problema vale 1 ponto.
Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros ou ainda o uso do telefonecelular.
Você pode solicitar papel para rascunho.
Entregue apenas a folha de respostas.
Ao participar o aluno se compromete a não divulgar o conteúdo das questões até a publicação do gabarito no site da OBM.


1) Laurinha tinha em sua carteira somente notas de 10 reais e moedas de 10 centavos. Ela pagou uma conta de 23 reais com a menor quantidade possível de moedas. Quantas moedas elausou?
A) 3 B) 6 C) 10 D) 23 E) 30

2) Podemos afirmar que [pic] é igual a
A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

3) Quantos números inteiros positivos têm o número 9 como seu maior divisor, diferente do próprio número?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 9 E) infinitos

4) Carla recortou o hexágono representado ao lado nas quatro partes abaixo: um triângulo, dois retângulos e umparalelogramo.

[pic]

As medidas dessas figuras são dadas em centímetros. Qual é o perímetro do hexágono? Nota: perímetro de uma figura é a medida do comprimento da linha que contorna a figura.
A) 15 cm B) 18 cm C) 26 cm D) 39 cm E) 81 cm

5) Paulinho e sua irmã saem ao mesmo tempo de casa para a escola. Paulinho vai de bicicleta, a uma velocidade média de 18 quilômetros por hora e sua irmã vai comuma moto. Ela chega 20 minutos antes de Paulinho. Neste momento, quantos quilômetros ainda faltam para Paulinho chegar?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 15 E) 18

6) Ricardo toma um comprimido às segundas, quartas e sextas-feiras, toda semana. O comprimido é vendido em caixas de 20 unidades cada. Pelo menos quantas caixas desse remédio ele deverá comprar num ano?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

7) Julianacortou a folha quadriculada, representada ao lado, ao longo da linha mais grossa. Ela obteve dois pedaços com diferentes perímetros. Qual é a diferença entre esses perímetros?
A) 8 cm B) 9 cm C) 18 cm D) 34 cm E) 36 cm

8) Esmeralda está caminhando numa pista ao redor de um lago. Faltam 300 metros para chegar à metade do comprimento da pista e 200 metros atrás ela havia andado um terço docomprimento da pista. Cada volta nessa pista corresponde a quantos quilômetros?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

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9) No tabuleiro [pic]ao lado escrevemos um número inteiro positivo em cada casa vazia de modo que o produto desses números seja igual ao número já escrito na sexta casa. Sendo os números todos diferentes, de quantas maneiras istopode ser feito?
A) 6 B) 12 C) 20 D) 60 E) 120

10) João e Maria herdaram um terreno, representado pelo polígono ABCDEF. Havia uma cerca reta separando o terreno em duas partes, mas como as áreas eram diferentes, João e Maria resolveram deslocá-la, mantendo-a reta, de forma que a extremidade em F fosse para o ponto P. Com isso, as duas áreas tornaram-se iguais. Supondo que os ângulos em A, B,D, E e F são retos, de quantos metros foi o deslocamento FP?
A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 20

11) Numa loja de ferragens, vários produtos são vendidos pelo peso. Um prego, três parafusos e dois ganchos pesam 24 g. Dois pregos, cinco parafusos e quatro ganchos pesam 44 g. Juquinha comprou 12 pregos, 32 parafusos e 24 ganchos. Quanto pesou sua compra?
A) 200 g B) 208 g C) 256 g D) 272 g E) 280g

12) Suzana fez um bolo na forma de um retângulo e o repartiu em pedaços menores, fazendo 7 cortes retos paralelos aos lados do retângulo. Somente depois dos cortes ela separou os pedaços, um para ela e um para cada um de seus amigos. No máximo, quantos amigos ganharam um pedaço do bolo?
A) 9 B) 11 C) 13 D) 17 E) 19

13) Usuários da Internet com 18 anos de idade ou mais foram...
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