numeros

Para o resultado de ser um natural teremos que ter uma raiz exata, e para termos isso, teríamos que ter n do tipo , e como não é o caso, não temos como resultado uma fração com n sendo natural.

Para o resultado de ser um natural teremos que ter uma raiz exata, e para termos isso, teríamos que ter n do tipo , e como não é o caso, não temos como resultado uma fração com n sendo natural.

Se c divide o produto, temos que c divide a ou c divide . para n=1 temos

E como sabemos que c é primo com b para n=1 temos c divide , onde é um múltiplo de
Agora verificaremos se para continuamos tendo c dividindo a.

Um múltiplo de c, teríamos que ter nela pelo menos um múltiplo de c. assim também é primo de c, logo c divide a.

(b) Seja uma fração genuína. Mostre que jamais será um número natural qualquer que seja o expoente positivo n.

Para ser uma fração genuína, temos que é primo de . Assim, para n=1, temos
Para n+1 temos: e como já sabemos que uma fração genuína resta-nos verificar Assim, n é o numero de vezes em que a fração genuina é multiplicada, e para o produto dessa multiplicação não ser uma fração genuína teríamos que ter no denominador um múltiplo de b, e como no denominador só temos o numero concluimos que o resultado de será uma fração genuína.