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Aula 05
1.3.4 Domínio e imagem de uma função
Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2, 3} e B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } e a função f :
A → B tal que f (x) = 2 x + 1.
Ao representar f por meio de diagramas, temos:
A

0
1
2
3

B

1
2
3
4
5
6

7

O domínio da função é o conjunto de todos os elementos de A.
Então, Df = {0, 1, 2, 3 } = A.
A imagem da função é o conjunto de todos oselementos do conjunto B, que são
imagens dos elementos de A (domínio).
Então, Imf = { 1, 3, 5, 7}.
Exemplos
Questão 1
Dados A = {1, 2, 3, 4} e B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, calcule o domínio e a imagem da
função f :A → B tal que f (x) = x + 1.
x = 1 → f (1) = 1 + 1 = 2
x = 2 → f (2) = 2 + 1 = 3
x = 3 → f (3) = 3 + 1 = 4
x = 4 → f (4) = 4 + 1 = 5
0

Df = {1, 2, 3, 4}
Imf = {2, 3, 4, 5 }Questão 2
Dados A = {-1, 1, 0, 2, -3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9}, calcule o domínio e a imagem
da função f : A → B tal que f (x) = x2.
x = 1 → f (1) = 12 = 1
x = -1 → f (-1) = (-1)2 = 1
x = 0 → f (0) = 02 = 0
x = 2 → f (2) = 22 = 4
x = -3 → f (-3) = (-3)2 = 9
Df = {-1, 1, 0, 2, -3 }
Imf = {1, 0, 4, 9 }
Questão 3
Dada a função f (x) = 2x – 5, calcule o elemento x do domínio cuja imagemé:
a) 7
b) –13
Solução
a) f (x) = 7 ⇔ 2x – 5 = 7 ∴ x = 6
b) f (x) = –13 ⇔ 2 x – 5 = –13 ∴ x = - 4
Quando uma função está representada por uma sentença matemática e seu domínio
não está especificado, o domínio em questão será considerado apenas para os
valores de x onde a imagem é um número real.

−4
x2 − x − 6
Já vimos que para a função f (x) =
, f (2) =
não representa um númerox−2
0
real, então devemos considerar o domínio dessa função com a restrição de que
x ≠ 2, ou seja, Df =ℜ-{2}
Para a função f(x) =

x − 1 , devemos levar em consideração que o índice da raiz é

par, portanto, o radicando x – 1 ≥ 0, ou ainda, x ≥ 1 e Df = {x∈ℜ / x ≥ 1}
Exemplos
Questão 1
1

O custo de produção diária de um bem está relacionado por CT(q) = 6q + 200, onde
CT é o custo e q aquantidade. Sabe-se que a capacidade diária de produção é de
150 unidades. Pede-se:
a) o domínio da função;
b) o conjunto imagem da função.
Solução
a) como foi mencionado, q pode variar apenas em 0 ≤ q ≤ 150 ⇒ D f = [0,150]
b) quando q = 0 ⇒ CT = 200 e quando q = 150 ⇒ CT = 1100 , então:

I f = [200,1100] .

Questão 2
Calcular o domínio das funções:
a) f (x) =
b) f (x) =
c) f (x) =d) f (x) =

3
x −1
2

2x − 4
1
x+3
1
5− x

e) f (x) = 2x + 1
f) f (x) = 5 x − 3
Solução Atenção!! Para os itens a,b, a,b,c, d (colocação dessas vogais,ok)
a) Devemos ter x2 – 1 ≠ 0 ∴ x2 ≠ 1 ∴ x ≠ ± 1
Df = ℜ - {-1, 1}
b) Devemos ter 2x – 4 ≥ 0 ⇒ 2x ≥ 4

⇒ x≥2

Df = {x∈ℜ / x ≥ 2}
a) Devemos ter x + 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ -3
Df = {x∈ℜ / x ≠ - 3 }
b) Devemos ter 5 – x > 0
– x > -5 ⇒ x <5
Df ={x∈ℜ / x < 5}
2

c) Para a função f (x) = 2x + 1 não há restrição, logo
Df = ℜ
d) Para a função f(x) =

5

x − 3 , não há restrições, então Df = ℜ.

Questão 3
A demanda de um bem é dada pela relação p = - 3x + 60, onde p é o preço e x a
quantidade. Achar os valores de x para os quais existe p.
Solução
Como p é o preço, então p > 0. Mas, p = - 3x + 60, logo, - 3x + 60 > 0
-3x > - 60 → 3x < 60 ∴ x < 20

Sendo x a quantidade, x > 0, então: 0 < x < 20
Para que p exista os valores de x deverão estar em 0 < x < 20

Gráficos de algumas funções, obedecendo aos seus domínios:
Exemplo 1: f(x) = 5 em 0 ≤ x ≤ 3

5
3

0
Exemplo 2: f(x) = 2x em 0 ≤ x ≤ 3

6

o

Exemplo 3: f(x) = -2x + 10 em 0 ≤ x ≤ 5

3

10

5
3

Exemplo 4: f(x) = - x² + 4x em 0 ≤x ≤ 4

0

4

Exemplo 5: f(x) = x² - 4 em 0 ≤ x ≤ 3

5
3

Funções definidas por mais de uma sentença
Por depender dos valores que a variável x pode assumir, uma função f(x)
pode estar definida por mais de uma sentença. Por exemplo: um vendedor recebe
de uma firma, comissão de 10% no valor das vendas, quando estas atingem a faixa
de R$ 2.000,00 a R$ 20.000,00. Porém, para vendas...
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