Mínimo Múltiplo Comum

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM – MMC

Definimos Mínimo Múltiplo Comum – M.M.C entre dois ou mais números como sendo o menor múltiplo comum não nulo entre eles.

Exemplo 1: Consideremos, por exemplo, os números 12 e 18. Determinemos, inicialmente, o conjunto de seus múltiplos:
M(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, …} e M(18) = {0, 18, 36, 54, 72, 90, …}

O conjunto M(12)∩M(18) = M(36)={0, 36, 72, 108, …} nos mostra os múltiplos comuns a 12 e 18 e dentre eles o menor e não nulo, ou mínimo, será o 36. Com isso, diremos que: MMC (12 e 18) = 36

Exemplo 2: Consideremos, por exemplo, os números 6, 9 e 15. Determinemos, inicialmente, seus múltiplos:

M(6)={0, 6, 12, 18, 24, 36, 42, 54, 60, 66, 72, 78, …}
M(9)={0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, …}
M(15)={0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, …}

O conjunto M(6)∩M(9)∩M(15)=M(90)={0, 90, 180, 270, …} nos mostra os múltiplos comuns a 6, 9 e 15 e dentre eles o menor e não nulo, ou mínimo, será o 90. Com isso diremos que: MMC (6, 9 e 15)=90

Métodos para o cálculo do MMC

I – Método da Decomposição em Fatores Primos

Nesse método iremos decompor os números em fatores primos e aplicarmos a regra:
O MMC entre dois ou mais números é dado pelo produto entre todos os fatores primos, comuns e não comuns, elevados aos maiores expoentes.

Exemplo 1: Calculemos, por exemplo, o MMC entre 24 e 50.

Decompondo cada um dos números em fatores primos, teremos:
24=2³x3¹ e 50=2¹x5². E aplicando a regra, teremos:
Todos os fatores => 2, 3 e 5 e elevados aos maiores expoentes: 2³, 3¹ e 5². Com isso:

MMC (24 e 50) = 2³x3¹x5² = 8x3x25 = 600

Exemplo 2: Calculemos, por exemplo, o MMC entre A, B e C, sendo:

A = 2² x 35 x 5
B = 2³ x 3³ x 5³ x 7³
C = 24 x 34 x 5² x 74

Nesse caso os números já estão decompostos em fatores primos e aplicando a regra, teremos:

Todos os fatores => 2, 3, 5, e 7 e elevados aos maiores expoentes: 24, 35, 5³ e 74. Com isso e deixando o resultado indicado como originalmente no