Métodos numéricos de zero de funções reais

Trabalho de Métodos Numéricos para Engenharias Módulo I

Zero de Funções Reais

Integrantes do grupo: Danilo Mendes Faria.........................................................................................Matrícula: 10/0027628 Guilherme Schlaepfer Pereira...........................................................................Matrícula:10/0012086

- Introdução Nas mais diversas áreas das ciências exatas ocorrem, frequentemente, situações que envolvam a resolução de uma equação do tipo f(x) = 0. O objetivo deste trabalho é, utilizando ferramentas de métodos numéricos computacionais, desenvolver um algoritmo para resolver o seguinte problema: Determinar a curva de endurecimento não danificado do material metálico. Dado que a função de escoamento para um modelo elsto-plástico com dano é descrito pelo função: F = q – Dy*sqrt(1 + q3 * f² - 2 * q1 * f * cosh((q2 * 3 * p)/(2*Dy))) Onde, q é a tensão equivalente de Von Mises, Dy é o limite de escoamento do material, f representa o dano, p representa a pressão hidrostática e (q1 , q2 , q3) são parâmetros materiais. Deseja-se encontrar o valor numérico de Dy, dado que q1 = 1.5 , q2 = 1.0 , q3 = 2.25 e os valores de q , p , f são dados de uma tabela dada em sala de aula, e comparar a eficiência de métodos numéricos capazes de determinar a solução do problema proposto. Neste trabalho comparamos a eficiência do método da bissecção, o método da posição falsa e o método de Newton-Raphson. Os métodos da bissecção e da posição falsa consiste em duas etapas, a escolha de um intervalo que contenha a raiz, e o refinamento desse intervalo para encontrar uma estimativa com a precisão estipulada, é na segunda etapa, no refinamento do intervalo, que os métodos se diferem. O intervalo a ser refinado foi dado no problema, e é o intervalo [300 , 1000]. O método de Newton-Raphson consiste em encontrar uma função de iteração que converge para a solução do problema, no cálculo da função de iteração desse método fizemos uso do