Máximo divisor comum

Máximo Divisor Comum – MDC Quando formamos o conjunto dos divisores de 12 A={1, 2, 3, 4, 6, 12} E o conjunto dos divisores de 18 B={1, 2, 3, 6, 9, 18} O conjunto intersecção A∩B= {1, 2, 3, 6} Tem como elementos todos os números naturais que são ao mesmo tempo divisores de 12 e de 18, ou seja, os divisores comuns de 12 e 18. O maior desses divisores comuns é o 6. Dizemos que 6 é o maior divisor comum de 12 e 18 ou o máximo divisor comum de 12 e 18. Indicamos assim: MDC(12,18)=6 Ao fatorarmos dois números como produtos de números primos, podemos encontrar rapidamente o máximo divisor comum desses números. 12 6 3 1 12= 2². 3¹ 2 2 3 18 9 3 1 18= 2¹. 3² 2 3 3

O máximo divisor comum de dois ou mais números naturais é o produto dos fatores primos comuns tomados com o menos expoente que aparecem nas fatorações. MDC(12,18)= 2¹. 3¹= 6 No caso em que não existe fator primo comum, por exemplo 8= 23 e 81= 34, o maior divisor comum dos dois números é 1. MDC(8,81)= 1 Pois 1 é fator de qualquer número natural. Outra forma de calcular o MDC Algoritmo de Euclides, Método das divisões sucessivas ou “Jogo da Velha”. Exemplo: Calcularemos o MDC entre 48 e 72. Montemos um diagrama semelhante ao Jogo da velha e nele colocaremos em ordem decrescente os números dados.

1º Passo – Dividimos o maior 72 pelo menor 48, o quociente 1 dessa divisão colocaremos acima do divisor 48 e o resto da divisão 24 colocaremos abaixo do dividendo 72. 2º Passo – Deslocamos o resto obtido 24 para o espaço a direita do divisor 48 e dividimos estes 48 pelos 24. O quociente 2 dessa divisão colocaremos acima do novo divisor (24) e o resto da divisão 0 colocaremos abaixo do novo dividendo (48). Esse processo será repetido até que cheguemos ao resto 0. 3º Passo – Quando o resto se tornar igual a zero concluímos que o último divisor será o MDC procurado. Assim MDC(48,72)= 24.

Atividades 1) a) b) c) d) e) f) Determine o MDC dos seguintes números: MDC(32,16) MDC(12,20) MDC(21,14) MDC(30,18) MDC(4,9)