Muitas formulas em planilhas

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CAPITULO 1 - EQUAÇÕES MATEMÁTICAS

1.1 - CONCEITOS

1.1.1 - EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Ordem das operações nas expressões (precedência de operadores)
Inicialmente devem ser efetuadas as potenciações (considerar radiciação como potenciação com expoente fracionário).
A seguir, são efetuadas as multiplicações (considerar divisão como multiplicação por número fracionário).
Finalmente, é efetuada asoma algébrica (adição e subtração)

Devemos respeitar a eliminação dos sinais de pontuação (parênteses, colchetes e chaves), iniciando sempre pelos mais internos. ( os sinais alteram a ordem de precedência)
Exemplo: ( - 2 - 3 )2 ( ( - 25 ) = [ 30 - ( - 10 + 6 )2 ( ( - 2 )3 - 33 ]

1.1.2 - SENTENÇA MATEMÁTICA
Duas expressões matemáticas ligadas por um verbo. Os verbos são normalmenterepresentados pelos símbolos:
“=” é igual a
“(” é diferente de
“(” é maior que
“(” é menor que
“(” é maior ou igual a
“(” é menor ou igual a
Exemplo : a + b ( c

1.1.3 - IGUALDADE
Sentença matemática onde as expressões matemáticasestão ligadas pelo sinal “=”.
A expressão situada à esquerda do sinal “=“ é denominada 1º membro da igualdade.
A expressão situada à direita do sinal “=“ é denominada 2º membro da igualdade.

Exemplo: A = b . h , onde “A” é o 1º membro e “b . h” é o 2º membro da igualdade.

1.1.3.1 - PROPRIEDADES DA IGUALDADE

1.1.3.1.1 - Propriedade REFLEXIVA
a =a para qualquer número racional a .

1.1.3.1.2 - Propriedade SIMÉTRICA
a = b ( b = a para quaisquer a e b.
(Permutação de membros da igualdade)

1.1.3.1.3 - Propriedade TRANSITIVA
a = b e b = c ( a = c para quaisquer a , b e c.

1.1.3.2 - PRINCÍPIOS DEEQUIVALÊNCIA
Bastante úteis na resolução de equações.
1.1.3.2.1 - Princípio ADITIVO
a = b ( a + c = b + c
“Adicionando um mesmo número a ambos os membros de uma igualdade, obtemos uma nova igualdade.”

1.1.3.2.2 - Princípio MULTIPLICATIVO
a = b ( a . c = b . c , para c ( 0“Multiplicando ambos os membros de uma igualdade por um mesmo número diferente de zero, obtemos uma nova igualdade.”

1.1.4 - DEFINIÇÃO DE EQUAÇÃO
Quando uma igualdade possui em suas expressões matemáticas, um ou mais elementos desconhecidos (incógnitas).
Exemplos:
2x + 1 = 19 é uma equação que possui apenas uma incógnita ( x )
x - y = 20 é uma equação que possuiduas incógnitas ( x e y )


1.2 - EQUAÇÕES

Quando vamos resolver um problema, a passagem de uma sentença em linguagem coloquial (expressa em palavras) para uma sentença em linguagem matemática (expressa com letras, números e símbolos), é a parte mais importante, e provavelmente, a mais difícil do trabalho. A esta etapa da solução denominamos de Formulação Matemática do problema.

Solução ouRaiz de uma equação, é o número que, quando substituído no lugar da incógnita, torna a equação verdadeira.

Duas ou mais equações que apresentam o mesmo conjunto solução (não vazio) são denominadas equações equivalentes.
As equações:
2x = 10 ( S = 5
x = 10/2 ( S = 5
x = 5 ( S = 5
apresentam a mesma raiz ou solução, e poristo são chamadas equações equivalentes. A forma mais simples de se representar estas equações é x = 5 .
A solução de uma equação consiste em
obter uma equação equivalente,
escrita na forma mais simples.


Como toda equação é uma igualdade, podemos aplicar os Princípios de Equivalência de igualdades, na procura de uma equação equivalente escrita na forma mais simples.

1º Exemplo:...
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