Movimento unidimensional

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1ªAula do cap 02 - Cinemática
Movimento em Uma Dimensão 1-D
Movimento Uniforme Introdução Movimento em 1-D Posição-Deslocamento Velocidade Média e Velocidade escalar Movimento Retilíneo e Uniforme Movimento Acelerado Queda Livre
Referência: Halliday, David; Resnick, Robert & Walker, Jearl. Fundamentos de Física, Vol 1. Cap. 02 da 7a ou 8a. ed. Rio de Janeiro: LTC.

Movimento em 1-DIntrodução:
• Entender os movimentos é uma das metas das leis físicas. • Mecânica estuda o movimento e suas causas. • Sua descrição e feita pela Cinemática. • Suas causas são descritas pela Dinâmica. • Iniciamos com o Movimento em uma dimensão 1-D e velocidade constante.

O Paradoxo de Zenão


Zenão de Eléia, o sofista (490/485 a. C – 430 a.C). propôs o movimento como impossibilidade lógica.Aquiles (A) em A, a tartaruga (T) está em B. Quando A chega em B a T está em C, reduzindo a distância sem jamais alcançá-la.

Para Zenão o tempo seria infinito. Isto é um erro!

O tempo t é a soma t = T+T/2+T/4+T/8 +.. ou t = T+T( 1/2+1/4+1/8+..) que é t = 2T

Movimento em 1-D
Definições iniciais
Eixo “x” x0 = 0 posição inicial = x0 = 0 (origem)
⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐

x



⏐⏐















posição final = x ou x (t) , t: instante final

•Vetor Posição
Vetor Posição é um vetor que descreve onde está localizado o móvel em relação ao referencial.

Movimento em 1-D
Vetor Deslocamento:
É a variação do vetor posição de (x1,t1) para (x2,t2).


Exemplo: corrida de 100 metros.

Δx = x2 - x1 Δt = t2 - t1

(Vetor!!) (Escalar)

Δx =x2 - x1
Ouro - Justin Gatlin- 9.85 s

(independe do caminho)

v = constante

Velocidade média
Definição de Velocidade média :

v med

x 2 − x1 Δx = = t 2 − t1 Δt

de 0s até 5.01s: vmed = 40m / 5.01s = 8.0 m/s de 5.01s até 10.5s: vmed = 60m / 5.49s = 10.9 m/s
Δx = x2 - x1 => final = inicial x2 = x1 , logo Δx = 0 e vmed = 0

Em todo o intervalo, de 0s até 10.5s: vmed = 100m / 10.5s= 9.5 m/s

Velocidade Escalar
Velocidade escalar é distância percorrida/intervalo de tempo (Rapidez).

Δx v (t ) = Δt
No movimento é retilíneo uniforme o móvel percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade constante. Neste caso a velocidade média é igual à instantânea:

v = vinst = vmédia = Δx/Δt

Cálculo de x(t)
A equação horária de um movimento MU mostra como a posiçãovaria com o tempo: " x = f(t) " v = (x - x0)/(t - t0) resulta em : x - x0 = v (t - t0) , para t0 = 0 Resolvendo para x:

x(t) = x0 + v.t
onde: x = posição final, x0 = posição inicial e t = instante final Esta equação horária do MU é uma função do 1o grau.
Observe que a posição (x) é a variável dependente e o tempo (t) é a variável independente.

Gráfico de x(t)
Na equação horária domovimento (MU):

x = x0 + v.t,
Identifica-se:

( x = f(t) é uma função do 1º grau)
x (cm)
40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 Gráfico x versus t

• x0: coeficiente linear da reta, no gráfico ao lado x0 = 0 • v: coeficiente angular da reta ou inclinação da reta

θ t (s) ⏐ ⏐ ⏐ ⏐



x0 = 0
0s 0 cm











⏐ ⏐ ⏐ ⏐ V = 10 cm/s













x(t)







⏐⏐



x

1s 10 cm

2s 20 cm

3s 30 cm

4s 40 cm

Exemplos Gráficos – V > 0 (constante)
x

Eixo “x”


x0 = 0































x





















O cálculo de x(t) a partir de v(t)
Considere o caso de velocidade constante x – x0 = v ( t - t0 )
v Note que v( t - t0 ) é a áreasob a curva da velocidade v em função do tempo. t0
x – x0 = Δ x
v ( m/s )

t

t (s )

Movimento em Uma Dimensão 1-D
Movimento com aceleração constante Aceleração Média Movimento Retilíneo com aceleração constante O cálculo de x(t) a partir de v(t) Relações gráficas Resumo das equações do MUV. Queda Livre
Referência: Halliday, David; Resnick, Robert & Walker, Jearl. Fundamentos de...
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