movimento parabolico

Movimento Parabólico
1. Introdução

Nesta experiência, será estudado o Movimento Parabólico que é executado por um projétil quando é lançado com uma velocidade inicial 𝑣! , formando um ângulo 𝜃 com a horizontal. A trajetória parabólica ocorrerá se a resistência do ar for desprezível e a altura atingida pelo projétil for pequena, de modo que a aceleração da gravidade pode ser considerada constante. Uma ilustração deste tipo de movimento está apresentada na Figura 1.

𝐻
𝑣!
𝑦!

𝑔

θ

𝐴

𝑥

Figura 1. Ilustração de um movimento parabólico.

Podemos decompor o movimento do projétil nas direções 𝑥 e 𝑦.
Desprezando a resistência do ar, a única força que age sobre o corpo após o lançamento é a força peso, que tem direção vertical (direção 𝑦). Assim sendo, o movimento na direção 𝑥 é retilíneo uniforme e na direção 𝑦 é retilíneo uniformemente variado, sob ação da aceleração da gravidade. Considerando que o projétil é lançado no instante 𝑡! = 0 com velocidade 𝑣! , têm-se:
𝑥 = 𝑥! + 𝑣!! . 𝑡

(1)

𝑦 = 𝑦! + 𝑣!! . 𝑡 −

1 !
𝑔𝑡
2

(2)

𝑣!! e 𝑣!! são as componentes da velocidade inicial nas direções de 𝑥 e 𝑦 respectivamente e valem:
𝑣!! = 𝑣! . 𝑐𝑜𝑠𝜃

(3)

𝑣!! = 𝑣! . 𝑠𝑒𝑛𝜃

(4)

Considerando um caso mais simples, ilustrado na Figura 7.2, no qual o projétil é lançado horizontalmente da posição inicial 𝑦! = 𝐻 e 𝑥! = 0, ou seja, com 𝜃 = 0, 𝑣!! = 0 e 𝑣!! = 𝑣! , as Equações 1 e 2 se reduzem a:
𝑥 = 𝑣! . 𝑡
𝑦= 𝐻−

(5)

1 !
𝑔𝑡
2

(6)

𝑦
𝐻

𝑣!

𝑔

𝐴

𝑥

Figura 2. Ilustração de um movimento parabólico simplificado (lançamento horizontal).

O alcance (𝐴) do projétil é definido como a distância em 𝑥 entre o ponto de lançamento e o ponto de impacto com o solo. O instante de impacto é denominado de 𝑡! . 𝐴 e 𝑡! são determinados fazendo 𝑦(𝑡! ) = 0 e 𝑥(𝑡! ) = 𝐴 nas
Equações 5 e 6. Desta forma:

𝑡! =

2𝐻
𝑔

𝐴 = 𝑣! . 𝑡! = 𝑣! .

(7)
2𝐻