Movimento de Projétil em duas Dimensões

1 - Introdução

A observação de um movimento em duas dimensões pode ser obtida parametrizando as componentes x e y do movimento em função do tempo, ou seja, x = f (t ) e y = g (t ) , e podemos manter a coordenada z constante (exemplo z = 0 ).
O movimento de um projétil lançado obliquamente, submetido à ação gravitacional e desprezando-se a resistência do ar (Figura 1), descreverá uma trajetória cujas equações paramétricas x = f (t ) e y = g (t ) são respectivamente

x(t ) = x0 + ( v0 cos(θ0 ) ) t y (t ) = y0 + ( v0 sen(θ 0 ) ) t −

g 2 t 2

(1)
(2)

Isolando o tempo decorrido desde o lançamento, ou seja, o parâmetro t na equação (1) e substituindo na equação (2) e considerando x0 = y0 = 0 obtemos a equação cartesiana

y = tan(θ0 ) x −

g x2 .
2
2v cos (θ0 )
2
0

(3)

Figura 1: Lançamento oblíquo de projétil com x0 = y0 = 0

Mostraremos com um simples experimento as variações que podem ocorrer nas equações da trajetória de uma partícula (no caso uma esfera de massa desprezível) por meio da ação do atrito com o ar, defeitos na rampa de lançamento ou imperfeições mínimas na esfera, modelando matematicamente uma equação da trajetória da esfera, mas mostrando sua semelhança com as equações vindas da teoria.

2 – Objetivos

1. Determinar a altura da esfera após o lançamento quando esta percorrer as distâncias de 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 e 0.5 metros;
2. Encontrar uma função polinomial que modele a trajetória da esfera;

3. Determinar a velocidade inicial de lançamento da esfera;
4. Modelar parametricamente as componentes x e y do lançamento da esfera em função do tempo;
5. Determinar o erro encontrado no grau da função polinomial que descreve a trajetória da esfera.

3 – Materiais Utilizados
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Anteparo de madeira

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Esfera de aço

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Fita crepe graduada a lápis com 0,1m

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Papel A4 Branco

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Papel A4 Carbono

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Rampa de Lançamento

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Régua

4 – Procedimento

Utilizaremos neste