Montanha Russa

ATPS – Dinâmica de Máquinas e Vibrações

Descrição do Pré-Projeto Brinquedo Montanha Russa:

1 – Proposta do Projeto:

Projeto do brinquedo Montanha Russa, com o tempo de duração de um ciclo aproximadamente de 50 segundos. Quantidade de pessoas: 3 vagões para 4 pessoas, 12 pessoas por trem.
Comprimento da pista: 1015 m
Altura máxima da pista: 37,5 m
Velocidade máxima: 27,1 m/s = 97,6 km/h
Peso do trem: 840 kg
Peso aproximado do trem com os passageiros: 1.800 kg
Dimensões do carrinho: 2,50 x 1,50 x 1,0 m

2 – Explanação do Brinquedo:

Os passageiros serão embarcados no topo do brinquedo, acessando por uma escada, o trem com 12 passageiros será puxado para descer uma rampa de 37,5 m e em seguida passará por dois loopings, atingindo uma velocidade máxima de 97,6 km/h, completará o percurso passando por curva, uma reta e outra curva, até chegar a rampa e o trem será puxado até o topo, onde acontece o desembarque.

3 - Cálculos:

3.1 - Lei da conservação de energia ( A para C )
Em = Ep + Ec mgh = 2mgr + ½mgr h = 2r + ½r h = 2,5r

“ Para r1 = 15M “ hA = 2,5r1 hA = 2,5 x 15 hA = 37,5 M
3.2 - + ↓ Ʃ Fn = man ( 1° Looping ) mg = m(VC)2 / r1 vC = √g(r1) vC = √9,81 x 15 vC = 12,13 M/s
3.3 – vB anm = 5mg – mg = 4mg m(vB)2 / 2 = mg(hA) + m(vA)2 / 2 vB2 = 2g(hA) vB = √ 2 x 9,81 x 37,5 vB = 27,12 M/s
An = vB2 / L1 = 4g
L1 = vB2 / An = (27,12)2 / 4 x 9,81 → L1= 18,7 M
3.4 – ( 2° Looping ) tA + vA = tE + vE
0 + 0 = ½ m(vE)2 – mg( hA – hE)
Como r1 = 15M → hC = 30M hC = 2,5 x r2
30 = 2,5 x r2 r2 = 12M
Como r2 = 12M → hE = 24M
½ m(vE)2 – mg( hA – hE ) = 0
½ m(vE)2 = mg( hA – hE )
(vE)2 / 2 = g( hA – hE ) vE = √ 2g( hA – hE ) vE = √ 2 x 9,81 x ( 37,5 – 24 ) vE = 16,27 M/s
3.5 – vD e hF tD + Ʃ vD – E = tE
½ m(vD)2 – mg(hE) = ½ m(vE)2 (vD)2 = 2 x [(16,27)2 / 2 + (9,81 x 24)]
(vD)2 = 735,59 vD = 27,12 M/s
Para tF = vF = 8,3M/s tD + Ʃ vD – F = tF
½ m(vD)2 – mg(hF) = tF
½ (vD)2 – g(hF) = tF hF = [(vD)2 – tF] / 2g hF =