Modifications for the tukey test procedure and evaluation of the power and efficiency of multiple comparison procedures

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Conagin et al.

MODIFICATIONS FOR THE TUKEY TEST PROCEDURE AND EVALUATION OF THE POWER AND EFFICIENCY OF MULTIPLE COMPARISON PROCEDURES
Armando Conagin 1 ; Décio Barbin 2 *; Clarice Garcia Borges Demétrio 2
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IAC - C.P. 28 - 13001-970 - Campinas, SP - Brasil. USP/ESALQ, Depto. de Ciências Exatas, C.P. 09 - 13418-900 - Piracicaba, SP - Brasil. *Corresponding author

ABSTRACT:Multiple pairwise comparison tests of treatment means are of great interest in applied research. Two modifications for the Tukey test were proposed. The power of unilateral and bilateral Student, Waller-Duncan, Duncan, SNK, REGWF, REGWQ, Tukey, Bonferroni, Sidak, unilateral Dunnet statistical tests and the modified tests, Sidak, Bonferroni 1 and 2, Tukey 1 and 2, has been compared using the MonteCarlo method. Data were generated for 600 experiments with eight treatments in a randomized block design, of which 400 had four and 200 eight blocks. The differences between the treatment means in relation to the control were 30%, 20%, 15%, 10%, 5%. Two extra treatments did not differ from the control. A coefficient of variation of 10% and a probability Type I error of a = 0.05 were adopted. Thepower of all the tests decreased when the differences to the control, decreased. The unilateral and bilateral Student t, Waller-Duncan and Duncan tests showed greater number of significative differences, followed by unilateral Dunnett, modified Sidak, modified Bonferroni 1 and 2, modified Tukey 1, SNK, REGWF, REGWQ, modified Tukey 2, Tukey, Sidak and Bonferroni. There is great loss of efficiency forall tests in relation to the unilateral Student t test for each difference of the treatment to the control, when the differences between means decrease. The modified tests were always more efficient than their original ones. Key words: multiple comparison statistical tests, type I errors, Monte Carlo method, power of tests

MODIFICAÇÕES NO PROCEDIMENTO PARA O TESTE DE TUKEY E PODER E EFICIÊNCIADE TESTES DE COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS
RESUMO: Testes de comparações múltiplas entre médias de tratamentos são de grande interesse na pesquisa aplicada. Duas propostas de modificação do teste de Tukey são apresentadas e, usando-se simulação pelo método Monte Carlo, foi comparado o poder dos testes estatísticos: Student unilateral e bilateral, Waller-Duncan, Duncan, SNK, REGWF, REGWQ, Tukey,Bonferroni, Sidak, Dunnet unilateral, e dos testes modificados de Sidak, Bonferroni 1 e 2 e Tukey 1 e 2. Foram gerados dados para 600 experimentos em um delineamento casualizado em blocos com oito tratamentos, sendo 400 com quatro repetições e 200 com oito repetições. Foram adotados coeficiente de variação de 10% e erro tipo I com probabilidade a = 0.05. As diferenças entre as médias dos tratamentos e ocontrole foram de 30%, 20%, 15%, 10%, 5%; sendo, ainda incluídos, dois tratamentos que, parametricamente, não diferiram da média do controle. Para todos os testes, o poder decresceu quando as diferenças das médias em relação à média do controle decresceram; pela ordem, t de Student unilateral, t de Student bilateral e Waller-Duncan apresentaram maior número de diferenças significativas; seguindo-seDuncan, Dunnett unilateral, Sidak modificado e Bonferroni modificados 1 e 2 e Tukey modificado 1, SNK, REGWF, REGWQ, Tukey modificado 2 e os testes de Tukey, Sidak e Bonferroni. Houve grande perda de eficiência para todos os testes em relação ao teste t de Student unilateral, usado para comparar cada tratamento com o controle, quando o valor da diferença entre médias diminui. Os testes modificadosforam sempre mais eficientes do que os respectivos testes originalmente propostos. Palavras-chave: testes estatísticos de comparações múltiplas, erro tipo I, método Monte Carlo, poder dos testes

INTRODUCTION
In applied research the evaluation of the hypothesis under investigation can be obtained develop-

ing experiments in which different treatments are included. Results are generally...
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