Modelo

LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
1. Matrizes
01. Conhecendo-se somente os produtos e ?
02. Dizemos que uma matriz
a) Mostre que se

e

b) Mostre que se
c) Mostre que se

, como podemos calcular

, é simétrica se

são simétricas, então e e

e

e

e é antissimétrica se

e

d) Mostre que para toda matriz

,

,

.

são simétricas.

são simétricas, então

são antissimétricas, então

,

é simétrica.

e

são antissimétricas.

é simétrica e

é antissimétrica.

e) Mostre que toda matriz quadrada pode ser escrita como a soma de uma matriz simétrica e uma antissimétrica. (Sugestão: observe o resultado da soma de com ).
03. Para matrizes quadradas

definimos o traço de

elementos da diagonal principal de , ou seja,
a) Mostre que
b) Mostre que

como sendo a soma dos

.

.
, onde

.

c) Mostre que
d) Mostre que
04. Seja

. (Faça para matrizes de ordem 2.)
. Determine uma matriz

de ordem

tal que

.
LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
1. Matrizes
01. Conhecendo-se somente os produtos e ?
02. Dizemos que uma matriz
a) Mostre que se

e

b) Mostre que se
c) Mostre que se

, como podemos calcular

, é simétrica se

são simétricas, então e e

e

e

e é antissimétrica se

e

d) Mostre que para toda matriz

,

,

.

são simétricas.

são simétricas, então

são antissimétricas, então

,

é simétrica.

e

são antissimétricas.

é simétrica e

é antissimétrica.

e) Mostre que toda matriz quadrada pode ser escrita como a soma de uma matriz simétrica e uma antissimétrica. (Sugestão: observe o resultado da soma de com ).
03. Para matrizes quadradas

definimos o traço de

elementos da diagonal principal de , ou seja,
a) Mostre que
b) Mostre que

como sendo a soma dos

.

.
, onde

.

c) Mostre que
d) Mostre que
04. Seja

. (Faça para matrizes de ordem 2.)
. Determine uma matriz

de ordem

tal que

.