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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL








RELATÓRIO DE LABORATÓRIO DE FÍSICA II
Pêndulo Físico



KAROLINE ALBUQUERQUE DE ASSIS





Professor Elias Calixto














Goiânia, 12/09/2012






1 – Objetivo:

Verificar que o período de oscilação de um pêndulo físico é independente daamplitude angular, para pequenas oscilações, e permite determinar o valor local da aceleração da gravidade; Medir grandezas físicas diretas e, a partir de um gráfico, determinar outras grandezas; e Analisar o comportamento dinâmico de um corpo suspenso.


2 – Introdução:
Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando esse sistema é levemente afastado dessa situação e liberado, passa aexecutar um movimento periódico ou oscilatório, em torno da posição de equilíbrio, chamado de Movimento Harmônico Simples (MHS), se não existirem forças dissipativas.
O pêndulo físico consiste de um corpo rígido qualquer de massa M, suspenso por um eixo horizontal que o atravessa, em torno do qual o corpo pode girar. Veja a figura (7.1). Na posição de equilíbrio, o eixo que o suspende (em O), eo centro de massa (CM) do corpo estão na mesma linha vertical. A distância entre o eixo e o CM é d. Quando o corpo é levemente afastado de sua posição de equilíbrio na vertical, por um pequeno desvio angular, e liberado, passa a executar um movimento oscilatório em torno dessa posição, dirigido pelo torque restaurador exercido pela força peso do próprio corpo:


Fig (7.1)

Onde θ é oângulo entre a reta que passa através do eixo e do CM do corpo, e a linha vertical de equilíbrio. O sinal negativo indica que o torque é sempre contrário ao desvio angular, isto é:
se θ > 0 (sentido anti-horário), então, τ < 0 (sentido horário); e
se θ < 0 (sentido horário), então, τ > 0 (sentido anti-horário).
Daí, portanto, o nome de torque restaurador, aquele que age no sentido de restaurar oestado de equilíbrio estável original. Nesse caso, a equação de movimento para o corpo é, na ausência de forças dissipativas, dada pela equação diferencial:

(7.2)


onde I é o momento de inércia do corpo, com relação ao eixo que o suspende.
Note que a derivada da variável (deslocamento angular) não é proporcional à variável, mas ao seno da variável. Isto significa que a solução dessaequação não é a mesma do MHS, e o movimento oscilatório do corpo em torno do eixo, portanto, não é MHS.
Entretanto, quando a amplitude angular do movimento for pequena o suficiente para que seja válida a aproximação: senθ ≅ θ, onde θ é dado em radianos, o torque restaurador será proporcional ao deslocamento angular, isto é, τ ≅ - M g d θ , e a equação de movimento (7.2) assume a forma:

(7.3)


Naprática, a aproximação é válida somente quando θ ≤ 0,5 rad (entre 0° e 28º). Para ângulos neste intervalo, os erros introduzidos pela aproximação serão, no máximo, da ordem de 5%. Então, podemos reescrever a equação (7.3) no mesmo formato da equação diferencial para o movimento harmônico simples, ou seja,

(7.4)

cuja solução é do tipo: [pic], onde[pic] é a frequência angular daoscilação, θ° é a amplitude angular da oscilação, e a constante de fase δ depende das condições iniciais do movimento. Note-se que a solução apresentada é válida no limite da aproximação citada, isto é, pequenas amplitudes angulares de oscilação (θ°).
A frequência angular ω está relacionada com a frequência f e o período T da oscilação através das relações:

(7.5)

Para amplitudes maiores,quando a aproximação não é valida, o período depende da amplitude angular da oscilação θ°, sendo a equação de movimento dada pela equação (7.2), cuja solução leva à seguinte expressão para o período:

(7.6)

Note que essa expressão é quase idêntica àquela apresentada na equação (7.5), no limite de pequenos θ°.

O pêndulo físico pode ser usado como relógio, pois seu período é...
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